2021 年 8月随笔档案 - xixike

2021.8.23模拟赛

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洛谷 P3952 [NOIP2017 提高组] 时间复杂度

摘要：Description P3952 [NOIP2017 提高组] 时间复杂度 Solution 膜你模拟这题很久之前刚开始学

O I

$OI$ 的时候做过一次，当时着实被虐了好几个小时才做出来，还是看了题解的。于是怀恨在心，总之现在来复盘一下，感觉还可以，多想想，细节也不算太多。 emm没什么好说的

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洛谷 P2042 [NOI2005] 维护数列

摘要：Description P2042 [NOI2005] 维护数列 Solution 一道细节巨多的毒瘤题。我用的

f h q - t r e a p

$fhq-treap$ 通过的此题。下面我们以此分析一下。先说一下

f h q - t r e a p

$fhq-treap$ 中需要存什么东西。 struct Treap{ int ch[2], siz,

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洛谷 P1879 [USACO06NOV]Corn Fields G

摘要：Description P1879 [USACO06NOV]Corn Fields G Solution 状压

d p

$dp$ 基础题。定义状态：

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示到第

i

$i$ 行，且第

i

$i$ 行种植状态为

j

$j$ 的总方案数。我们先把每一行的状态记录下来。枚举每一行，由于当

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洛谷 P2453 [SDOI2006]最短距离

摘要：Description P2453 [SDOI2006]最短距离 Solution 乍一看，感觉还是挺难的，其实没有那么难，就是一个很暴力的

d p

$dp$ （我也不知道为什么有状压的标签）。先定义一下

d p

$dp$ 状态：设

d p [i] [j]

$dp[i][j]$ 表示目标串完成到第

i

$i$ 个字符，源串删除

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2021.8.20 模拟赛

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洛谷 P2915 [USACO08NOV]Mixed Up Cows G

摘要：Description P2915 [USACO08NOV]Mixed Up Cows G Solution 状压

d p

$dp$ 首先设计状态：

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示以

i

$i$ 结尾的状态为

j

$j$ 且符合条件的排列共有多少种。最终的 \(ans = {\sum_{i = 1} ^ {n}

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洛谷 P2473 [SCOI2008] 奖励关

摘要：Description P2473 [SCOI2008] 奖励关 Solution 状压

d p

$dp$

+

$+$ 概率

d p

$dp$ 看数据范围

n \leq 15

$n \leq 15$ ，考虑状压。我们把每一个宝物的前提宝物进行状态压缩。设计

d p

$dp$ 状态：

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示进行到第

i

$i$ 轮，

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2021.8.18 模拟赛

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2021.8.19 模拟赛

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洛谷 P3391 【模板】文艺平衡树

摘要：Description P3391 【模板】文艺平衡树 Solution 方法一（fhq-treap）文艺平衡树实际上只有一个操作，区间翻转。那么我们来看看如何实现。大体上是一致的，但是分裂时要有所改变。平常我们写的

f h q - t r e a p

$fhq-treap$ 是以数值来分裂的，这里我们换个分裂方式。以子

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洛谷 P4146 序列终结者

摘要：Description P4146 序列终结者 Solution fhq-treap 不得不说

f h q - t r e a p

$fhq-treap$ 代码是真的短，真的好写。挺板子的一道题。 **区间加：**打个

a d d

$add$ 标记，不停下放即可，相应的

m a x s

$maxs$ ，

v a l

$val$ ，

a d d

$add$ 都要更新。 **

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洛谷 P1486 [NOI2004] 郁闷的出纳员

摘要：Description P1486 [NOI2004] 郁闷的出纳员 Solution 无旋

t r e a p

$treap$ （

f h q - t r e a p

$fhq-treap$ ）如果有不会

f h q - t r e a p

$fhq-treap$ 的同学，可以看我的博客浅谈 fhq-treap（无旋treap）下面我们来看一看这道题。发现新建工资档案和查

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洛谷 P2596 [ZJOI2006]书架

摘要：Description P2596 [ZJOI2006]书架 Solution 这里介绍无旋treap （

f h q - t r e a p

$fhq-treap$ ）关于模板有不会的同学可以去看我的博客浅谈 fhq-treap（无旋treap）这里只介绍本题思想：由于题目还是对排名进行的操作，所以我们要按照子树大小进行分裂

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洛谷 P3850 [TJOI2007]书架

摘要：Description 传送门 Solution 无旋treap

f h q - t r e a p

$fhq-treap$ 关于

f h q - t r e a p

$fhq-treap$ 不会的同学可以去看我的博客浅谈 fhq-treap（无旋treap）一道经典的按区间大小分裂的题。这道题中，我们要稍微修改

s p l i t

$split$ 函数。以前我们写过的

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洛谷 P2073 送花

摘要：Description 洛谷 P2073 送花 Solution 无旋

t r e a p

$treap$ (

f h q - t r e a p

$fhq-treap$ ) 这道题有点小变化。对于

i n s e r t

$insert$ 操作，就按花的价格分裂。判断是否有当前要插入的花的价格，如果有就直接合并回去，如果没有，就把当前花插入进去。对于删除操作，我们就删除

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2021.8.14模拟赛

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2021.8.13模拟赛

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洛谷 P2343 宝石管理系统

摘要：Description P2343 宝石管理系统 Solution 无旋treap

（ f h q - t r e a p ）

$（fhq-treap）$ 洛谷模板题简化版。不多说了。有不会的话看我的博客吧。浅谈 fhq-treap（无旋treap）有一个小坑点，题目中求的是第

n

$n$ 大的数是多少，所以查询时要查 \(tot

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洛谷 P1503 鬼子进村

摘要：Description 传送门 Solution 无旋treap

（ f h q - t r e a p ）

$（fhq-treap）$ 可能有些大材小用了，但是我毕竟是在练习，多写一遍总不是坏事。基本上就是一个

f h q - t r e a p

$fhq-treap$ 板子题。不会的话，看这里浅谈 fhq-treap（无旋treap）我们把鬼子要摧毁的房子存

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『学习笔记』fhq-treap（无旋treap）

摘要：模板题：洛谷 P6136 【模板】普通平衡树（数据加强版）（emm刚写了这个，就放这个吧）

f h q - t r e a p

$fhq-treap$ 也叫做无旋treap，由防火墙范浩强大佬发明。个人认为是平衡树中码量最少，也最容易理解的一种写法。主要思想顾名思义，无旋意味着它没有旋转操作（终于没有恶心人的旋转了）。

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洛谷 P4568 [JLOI2011]飞行路线

摘要：Description 洛谷传送门 Solution 分层图最短路模板题。简单来说，就是将原图复制成

k + 1

$k + 1$ 份，从上面一层向下一层对应的节点（原图中向谁连边谁就是对应节点）连边,权值为 0（表示免费坐飞机）。看图片理解吧，这是样例的解释图那么我们这道题基本就完成了。但还有一个

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洛谷 T59576 下一个回文树(zhoutbafo)

摘要：Description 原题链接 Solution 嗯，一道私题，一道大模拟，细节巨多，ztb学长建议我们做的，有助于提高码力。 nekko哥哥写了6.73k的代码。我个人认为我码力非常的差QWQ，于是就写了。调了一下午，总算是调出来了。呼~好有成就感。我也不打算写题解了（一道大模拟有什么好

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求SG函数（两种方法）

摘要：SG函数定义首先我们定义

m e x

$mex{}$ 运算，计算结果为除当前集合外的最小的非负整数（即包括0）。例如

m e x

$mex$ {1, 2, 4} = 0，

m e x

$mex$ {0, 1, 2} = 3。 SG函数就是这个运算的值。假设在一个

D A G

$DAG$ 上，\(SG[x] = mex{SG[y]

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HDU - 1847 Good Luck in CET-4 Everybody!

摘要：Description vjudge（传送门） Solution SG函数：首先我们定义

m e x

$mex{}$ 运算，计算结果为除当前集合外的最小的非负整数（即包括0）。例如

m e x 1, 2, 4 = 0

$mex{1, 2, 4} = 0$ ，

m e x 0, 1, 2 = 3

$mex{0, 1, 2} = 3$ 。 SG函数就是这个运算的值。假设在一

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洛谷 P2734 [USACO3.3]游戏 A Game

摘要：Description 原题链接 Solution 今天集训讲了博弈论，于是在洛谷发现了这道题，但是并不知道为什么有博弈论的标签QWQ。这明明是道

区 间 d p

$区间dp$ 好不好啊喂。一道比较基础的区间

d p

$dp$ 。我们设

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示取完

i

$i$ ~

j

$j$ 之间的物品，

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洛谷 P4095 [HEOI2013]Eden 的新背包问题

摘要：Solution 原题链接 Solution 算法：多重背包我们平时写的多重背包中，

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示到第

i

$i$ 个物品，占用体积为

j

$j$ 时，获得的最大价值。但是这道题中要求删去物品，如果每次询问都跑一遍多重背包显然会

T L E

$TLE$ ，我们考虑优化。可以设 \(f[i]

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洛谷 P1156 垃圾陷阱

摘要：洛谷 P1156 垃圾陷阱原题链接 Solution 算法：背包看似毫无关系，下面我们来分析一下。把深度

D

$D$ 看作背包容量，每个垃圾堆放高度

h

$h$ 看作物体体积，增加生命长度

l

$l$ 看作物体价值。这不就是一个背包了嘛。定义

f [i] [j]

$f[i][j]$ 表示到第

i

$i$

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洛谷 P1833 樱花

摘要：Description Luogu传送门 Solution 算法：多重背包但是裸的多重背包复杂度

O (n * m * p)

$O(n*m*p)$ （

p

$p$ 为物品个数），过不了此题，会

T L E

$TLE$ 。我们考虑优化。多重背包有两种优化方法，一种是二进制拆分优化，另一种是单调队列优化这里只介绍一种：二进制拆分优化

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2021.8.7模拟赛

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洛谷 P3966 [TJOI2013]单词

摘要：洛谷 P3966 [TJOI2013]单词原题链接 Solution AC自动机洛谷 P5337

A C

$AC$ 自动机（二次加强版）裸题不多说了，看我博客吧，有详解洛谷 P5357 【模板】AC自动机（二次加强版）把模式串连起来，中间加特殊字符构成文本串，再打上方模板就好了不知道上面的博客有没

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洛谷 P5357 【模板】AC自动机（二次加强版）

摘要：洛谷 P5357 【模板】AC自动机（二次加强版）原题链接 Solution 算法：

A C 自 动 机

$AC自动机$ 顾名思义，这是一道

A C

$AC$ 自动机题目。乍一看，诶，这不跟 P3796 【模板】AC自动机（加强版）差不多吗？（加强版）要求输出出现次数最多的模式串，那这个（二次加强版）直接把每个模式串出

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一本通 1480：玄武密码

摘要：Description 一本通传送门 Solution

A C

$AC$ 自动机一道小清新

A C

$AC$ 自动机题目我们对于所有的

t

$t$ 建出

t r i e

$trie$ 图及

f a i l

$fail$ 指针，把母串

s

$s$ 放到上面跑，假设

s

$s$ 的前缀跳

f a i l

$fail$ 指针跳到节点

x

$x$ ，根据

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洛谷 P5231 [JSOI2012]玄武密码

摘要：Description 洛谷传送门 Solution

A C

$AC$ 自动机一道小清新

A C

$AC$ 自动机题目我们对于所有的

t

$t$ 建出

t r i e

$trie$ 图及

f a i l

$fail$ 指针，把母串

s

$s$ 放到上面跑，假设

s

$s$ 的前缀跳

f a i l

$fail$ 指针跳到节点

x

$x$ ，根据

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一本通 1475：L语言

摘要：一本通 1475：L语言原题链接 Solution AC自动机这题一眼看上去就是道

A C

$AC$ 自动机题。于是快速地把

A C

$AC$ 自动机板子打出来，并建好

t r i e

$trie$ 图。接下来分析一下题目我们用

v i s [i]

$vis[i]$ 标记一段文章长度为

i

$i$ 的前缀是否可以被表示出来。

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洛谷 P2292 [HNOI2004]L语言

摘要：洛谷 P2292 [HNOI2004]L语言原题链接 Solution AC自动机这题一眼看上去就是道

A C

$AC$ 自动机题。于是快速地把

A C

$AC$ 自动机板子打出来，并建好

t r i e

$trie$ 图。接下来分析一下题目我们用

v i s [i]

$vis[i]$ 标记一段文章长度为

i

$i$ 的前缀

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洛谷 P2590 [ZJOI2008]树的统计

摘要：洛谷P2590 [ZJOI2008]树的统计原题链接 Solution 树链剖分算是一道板子题，如果不会树链剖分可以看我的博客浅谈树链剖分题目要求我们支持单点修改，查询链上最大值，查询链上和那么我们线段树就要维护两个东西，一个维护区间和，另一个维护区间最大值这道题没什么思维难度，也没什么

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洛谷 P3178 [HAOI2015]树上操作

摘要：Description 洛谷传送门 Solution 树链剖分树链剖分板子题，比板子还板子关于树链剖分我就不多说了，如果有的话可以看我的博客浅谈树链剖分回归正题，我们发现题目只要求单点加，子树加，以及查询一点到根节点路径和。单点加不就是区间加把左右端点改成那个点吗？子树加不就是板子吗？？

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『学习笔记』线段树合并（洛谷P4556）

摘要：线段树合并洛谷 P4556 [Vani有约会]雨天的尾巴 /【模板】线段树合并主要思想：顾名思义，线段是合并就是将多棵线段树合并到一起，要求线段树维护的数据可以支持合并，例如最大值，区间和等。我们在进行合并时要把两棵线段树上相同的结构点合并到一起，换句话说，就是两棵线段树当前要合并的点所表示

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『学习笔记』树链剖分（洛谷P3384）

摘要：模板：洛谷 P3384 【模板】轻重链剖分/树链剖分写在前面：强烈建议初学的同学如果不理解的话先把代码写一遍，抄一遍也行（像我一样），非常有助于理解概念：重儿子：一个节点所有儿子中最大的儿子轻儿子：一个节点除重儿子之外的其他儿子特别地，叶子节点既没有重儿子也没有轻儿子重链：重儿子连

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洛谷 P6218 [USACO06NOV] Round Numbers S

摘要：原题链接数位dp 一道小清新数位dp题。乍一看，诶，这不就是个板子嘛。但是写着写着就发现还是有蛮多细节的，下面我们来分析一下：直接来看核心代码（即

d f s

$dfs$ 部分） ll dfs(ll len, ll cha, ll flag, ll lim){ if(!len) return cha

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洛谷 P4999 烦人的数学作业

摘要：洛谷 P4999 烦人的数学作业原题链接数位dp emmm其实就是个板子题，而且一点坑点都没有直接看代码吧别忘了开

l o n g l o n g

$long \ long$ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #define ll long

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洛谷 P4317 花神的数论题

摘要：洛谷 P4317 花神的数论题原题链接数位dp 这道题我个人认为还是有一定思维难度的题目要求输出

a n s = \prod_{i = 1}^{n} s u m_{i}

$ans = \prod\limits_{i=1}^nsum_i$ ，

s u m_{i}

$sum_i$ 为

i

$i$ 在二进制下

1

$1$ 的个数那我们换个角度考虑， \(ans = \prod\lim

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洛谷P2602 [ZJOI2010]数字计数

摘要：洛谷P2602 [ZJOI2010]数字计数原题链接数位dp 这也是一道比较基础的数位dp题。有一点需要注意，需要加上前导0的判断，否则在统计0的个数时会多余统计很多数直接看代码吧（有注释）不会真的有人写数位dp不用深搜吧，不会吧，不会吧 #include <iostream> #incl

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一本通1591：数字计数

摘要：一本通1591：数字计数原题链接数位dp 这也是一道比较基础的数位dp题。有一点需要注意，需要加上前导0的判断，否则在统计0的个数时会多余统计很多数直接看代码吧（有注释）不会真的有人写数位dp不用深搜吧，不会吧，不会吧 #include <iostream> #include <cstdi

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一本通1589：不要 62

摘要：一本通1589：不要 62 原题链接写在前面：在校内oj一次模拟赛中有这道题，在洛谷上找了找，结果没有，没想到在一本通上找到了数位dp 数位dp裸题不多说了，直接上代码吧（有注释）不会真的有人写数位dp不用深搜吧QWQ #include <bits/stdc++.h> using names

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一本通1588：数字游戏

摘要：一本通1588：数字游戏原题链接数位dp 挺裸的一个板子，具体看代码吧（有注释） #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; int l, r

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洛谷P2657 [SCOI2009] windy 数

摘要：洛谷1587：【例 3】Windy 数数位dp裸题这道题对于前导0加个特判就好如果前面是前导0，那么搜索时把pre赋值成-2（当然<-2的数都可以）注意：这样处理之后dp数组就不能定义为dp[pos][pre][flag][lim]（不懂的话见代码注释）。因为pre哪里可能会是负数，所以

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一本通1587：【例 3】Windy 数

摘要：一本通1587：【例 3】Windy 数原题链接数位dp裸题这道题对于前导0加个特判就好如果前面是前导0，那么搜索时把pre赋值成-2（当然<-2的数都可以）注意：这样处理之后dp数组就不能定义为dp[pos][pre][flag][lim]（不懂的话见代码注释）。因为pre哪里可能会

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一本通1586：【例 2】数字游戏

摘要：Description 一本通传送门 Solution 数位dp裸题。前缀和思想，

a n s_{a, b}

$ans_{a,b}$ 即为

a n s_{1, b} - a n s_{1, a - 1}

$ans_{1,b} - ans_{1,a-1}$ 。讲解都在代码里。

d p

$dp$ 过程用

d f s

$dfs$ 来实现。 Code #include <iostream> #inc

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2021.8.4膜你赛总结

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xixike

08 2021 档案

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