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Description

洛谷传送门

Solution

首先吐槽一句：不知道这题是怎么评到紫的。

观察题意：

如果有一个检查站在 \(i\) 路口，保护 \(j\) 的条件是：\(i==j\) 或者警察巡逻车可以从 \(i\) 走到 \(j\)，并且能回到 \(i\)。

这不就是让我们求强连通分量吗？

确实是的，我们缩个点，对于每一个强连通分量记录一下最小的点权权值是多大。

然后把所有强连通分量里的最小点权加起来就是我们第一问的答案。

那第二问怎么算呢？

也很简单，我们把每个强连通分量里最小点权出现次数统计一下，然后求个积即可。

观察到这题要取模，取模就取模吧。

\(WA\)？！怎么回事？

看了一眼讨论区，发现第一问不用取模……

证明了看英文题面的重要性……

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define ll long long

using namespace std;

inline int read(){
    int x = 0;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar();
    return x;
}

const ll mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 3e5 + 10;
int n, m;
int val[N];
struct node{
    int v, nxt;
}edge[M << 1];
int head[N], tot;

inline void add(int x, int y){
    edge[++tot] = (node){y, head[x]};
    head[x] = tot;
}

int dfn[N], low[N], tim;
int stk[N], top, vis[N];
int cnt;
ll mins[N], num[N];

inline void tarjan(int x){
    dfn[x] = low[x] = ++tim;
    stk[++top] = x;
    vis[x] = 1;
    for(int i = head[x]; i; i = edge[i].nxt){
        int y = edge[i].v;
        if(!dfn[y]) tarjan(y), low[x] = min(low[x], low[y]);
        else if(vis[y]) low[x] = min(low[x], dfn[y]);
    }
    if(low[x] == dfn[x]){
        cnt++;
        int k;
        do{
            k = stk[top];
            if(mins[cnt] == val[k]) num[cnt]++;
            else if(mins[cnt] > val[k]) mins[cnt] = val[k], num[cnt] = 1;
            vis[k] = 0;
            top--;
        }while(x != k);
    }
}

int main(){
    n = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        val[i] = read();
    m = read();
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int u = read(), v = read();
        add(u, v);
    }
    memset(mins, 0x3f, sizeof(mins));
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    ll ans = 0, sum = 1;
    for(int i = 1; i <= cnt; ++i)
        ans += mins[i], sum = sum * num[i] % mod;
    printf("%lld %lld\n", ans, sum);
    return 0;
}

End