洛谷 P1533 可怜的狗狗

Description

洛谷传送门

Solution

这道题似乎能用很多种方法来做，我用的 \(fhq-treap\)。

本来我想的是维护两只平衡树，一个用来找区间，另一个来找区间最大值。

想了一会发现想假了。这样做完全不对。

于是去题解区看了一眼题解，发现似乎可以用莫队来做，但是没找到 \(fhq-treap\) 的题解。

仔细思考一下，发现确实可以用莫队做（我还是第一次见到莫队+平衡树的题）。

下面我们来分析一下：

我们发现询问保证区间 \([i,j]\) 不互相包含，由此我们可以推出一个性质：

对于两个询问 \([x_1,y_1]\) 和 \([x_2,y_2]\)，必定有 \(x_2 \geq x_1\), \(y_2 \geq y_1\)，且不能同时取等（反过来一样）。

所以我们可以套用莫队的做法，即，不停的往平衡树里插入点，同时删除掉不用的点。

当然，首先还是要把询问记录下来，并从小到大排序啦。

然后这道题就做完了。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#define ls(x) t[x].l
#define rs(x) t[x].r

using namespace std;

const int N = 3e5 + 10;
const int M = 5e4 + 10;
int n, m;
int v[N], ans[M];
struct FHQ_treap{
    int siz, val, l, r, wei;
}t[N];
int tot, root;
int a, b, c;
struct Query{
    int id, l, r, k;
    bool operator < (const Query &b) const{
        return l != b.l ? l < b.l : r < b.r;
    }
}q[M];

inline void pushup(int x){
    t[x].siz = t[ls(x)].siz + t[rs(x)].siz + 1;
}

inline void split(int x, int k, int &a, int &b){
    if(!x){
        a = b = 0;
        return;
    }
    if(t[x].val <= k){
        a = x;
        split(rs(x), k, rs(x), b);
    }else{
        b = x;
        split(ls(x), k, a, ls(x));
    }
    pushup(x);
}

inline int merge(int x, int y){
    if(!x || !y) return x | y;
    if(t[x].wei <= t[y].wei){
        rs(x) = merge(rs(x), y);
        pushup(x);
        return x;
    }else{
        ls(y) = merge(x, ls(y));
        pushup(y);
        return y;
    }
}

inline int newnode(int k){
    t[++tot].val = k, t[tot].siz = 1, t[tot].wei = rand();
    return tot;
}

inline void add(int k){
    split(root, k, a, b);
    root = merge(a, merge(newnode(k), b));
}

inline void del(int k){
    split(root, k, a, b);
    split(a, k - 1, a, c);
    c = merge(ls(c), rs(c));
    root = merge(a, merge(c, b));
}

inline int query_val(int x, int k){
    if(k == t[ls(x)].siz + 1) return t[x].val;
    if(k < t[ls(x)].siz + 1) return query_val(ls(x), k);
    else return query_val(rs(x), k - t[ls(x)].siz - 1);
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &v[i]);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        scanf("%d%d%d", &q[i].l, &q[i].r, &q[i].k);
        q[i].id = i;
    }
    sort(q + 1, q + 1 + m);
    int l = 1, r = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        while(r < q[i].r) add(v[++r]);
        while(l < q[i].l) del(v[l++]);
        ans[q[i].id] = query_val(root, q[i].k);
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        printf("%d\n", ans[i]);
    return 0;
}

End