SP8093 JZPGYZ - Sevenk Love Oimaster

Description

给定 \(n\) 个模板串，以及 \(m\) 个查询串。

依次查询每一个查询串是多少个模板串的子串。

洛谷传送门

Solution

发现题解区好多用 SAM 的，这里提供一篇AC自动机做法的题解。

我们先对询问串建AC自动机，然后计算每一个文本串对每一个询问串的贡献。

那么这个贡献要如何计算呢？

考虑对于一个文本串 \(S\)。我们先枚举它的每一位，相当于是在枚举前缀。

从每一位跳 \(fail\) 指针时，每跳到一个节点，这个节点所代表的字符串都是 \(S\) 的一个后缀，也就是 \(S\) 的一个字串。

现在我们要求的就是 \(S\) 在 AC 自动机上跳到的每一个点到根的链上的点集并（多读几遍吧……）。

容易想到树上差分来维护，即在 \(x\) 点，\(y\) 点上 +1，\(lca(x, y)\) 上 -1。

但暴力是 \(n^2\) 的，考虑优化。我们可以把 \(fail\) 树的 dfs 序计算出来，然后就变成了区间加以及区间求和。

所以直接用线段树或树状数组维护一下即可。

我用的树状数组。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

inline int read(){
	int x = 0; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
	while(ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar();
	return x;
}

const int N = 1e5 + 10;
const int M = 4e5 + 5;
int n, m;
int trie[M][27], tot = 1, End[M];
char s[M], tmp[10010][N];
int fail[M];

inline void insert(char s[], int id){
	int len = strlen(s + 1), now = 1;
	for(int i = 1; i <= len; i++){
		int c = s[i] - 'a';
		if(!trie[now][c]) trie[now][c] = ++tot;
		now = trie[now][c];
	}
	End[id] = now;
}

inline void build(){
	queue <int> q;
	for(int i = 0; i < 26; i++)
		trie[0][i] = 1;
	q.push(1);
	fail[1] = 0;
	while(!q.empty()){
		int now = q.front();
		q.pop();
		for(int i = 0; i < 26; i++){
			if(trie[now][i]) fail[trie[now][i]] = trie[fail[now]][i], q.push(trie[now][i]);
			else trie[now][i] = trie[fail[now]][i];
		}
	}
}

struct node{
	int v, nxt;
}edge[M];
int head[M], num;
int siz[M], son[M], dep[M];
int top[M], dfn[M], cnt;
int seq[M];

inline bool cmp(int a, int b){
	return dfn[a] < dfn[b];
}

inline void add_edge(int x, int y){
	edge[++num] = (node){y, head[x]};
	head[x] = num;
}

inline void dfs1(int x){
	dep[x] = dep[fail[x]] + 1, siz[x] = 1;
	for(int i = head[x]; i; i = edge[i].nxt){
		int y = edge[i].v;
		dfs1(y);
		siz[x] += siz[y];
		if(!son[x] || siz[y] > siz[son[x]])
			son[x] = y;
	}
}

inline void dfs2(int x, int topfa){
	top[x] = topfa, dfn[x] = ++cnt;
	if(!son[x]) return;
	dfs2(son[x], topfa);
	for(int i = head[x]; i; i = edge[i].nxt){
		int y = edge[i].v;
		if(y == son[x]) continue;
		dfs2(y, y);
	}
}

inline int lca(int x, int y){
	while(top[x] != top[y]){
		if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
		x = fail[top[x]];
	}
	return dep[x] < dep[y] ? x : y;
}

struct BIT{
	int c[M];
	void add(int x, int y){
		for(; x <= tot; x += x & (-x)) c[x] += y;
	}
	int query(int x){
		int res = 0;
		for(; x > 0; x -= x & (-x)) res += c[x];
		return res;
	}
}t;

inline void update(char s[]){
	int len = strlen(s + 1);
	int now = 1;
	for(int i = 1; i <= len; i++){
		now = trie[now][s[i] - 'a'];
		seq[i] = now;
	}
	sort(seq + 1, seq + 1 + len, cmp);
	for(int i = 1; i <= len; i++) t.add(dfn[seq[i]], 1);
	for(int i = 1; i < len; i++) t.add(dfn[lca(seq[i], seq[i + 1])], -1);
}

int main(){
	n = read(), m = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%s", tmp[i] + 1);
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		scanf("%s", s + 1);
		insert(s, i);
	}
	build();
	for(int i = 2; i <= tot; i++)
		add_edge(fail[i], i);
	dfs1(1), dfs2(1, 1);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		update(tmp[i]);
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		int x = End[i];
		printf("%d\n", t.query(dfn[x] + siz[x] - 1) - t.query(dfn[x] - 1));
	}
	return 0;
}

End