洛谷 P3773 [CTSC2017]吉夫特

Description

洛谷传送门

Solution

一道卢卡斯定理的变形。

先来看卢卡斯定理：

\[C_n^m mod\ P = C_{n\ mod\ P}^{m\ mod\ P} * C_{n / P}^{m / P} mod\ P \]

在来看这道题目，题目要求我们最后的积为奇数，我们可以对于 \(n\)，\(m\) 的每一个二进制位进行考虑。

当且仅当，\(n = 0\) 且 \(m = 1\) 时，\(C_n^m = 0\)，此时积为 0，不合法。

所以我们只需要保证 \(m \subseteq n\)。

此时，题目就变成了取出一个子序列，使得 \(a_{i - 1} \subseteq a_i\)。

所以我们开个桶记录一下输入的每个数出现的位置，枚举每一个数，然后枚举它的二级制下的子集，判断这个子集出现的位置是否在这个数后面（题目要求不上升），如果是的话转移。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 3e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
int n, ans;
int a[N], vis[N], f[N];

int main(){
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]), vis[a[i]] = i;
	for(int i = n; i >= 1; i--)
		for(int j = a[i] & (a[i] - 1); j; j = a[i] & (j - 1))
			if(vis[j] > i) f[i] = (f[i] + f[vis[j]] + 1) % mod;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		ans = (ans + f[i]) % mod;
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

End