洛谷 P1156 垃圾陷阱
洛谷 P1156 垃圾陷阱
Solution
算法:背包
看似毫无关系,下面我们来分析一下。
把深度 \(D\) 看作背包容量,每个垃圾堆放高度 \(h\) 看作物体体积,增加生命长度 \(l\) 看作物体价值。
这不就是一个背包了嘛。
定义 \(f[i][j]\) 表示到第 \(i\) 个垃圾,高度为 \(j\) 时拥有的最长生命时间。
转移方程
第 \(i\) 个垃圾用于增加生命:\(f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j] + a[i].l - (a[i].t - a[i - 1].t)\)
第 \(i\) 个垃圾用于搭高: \(f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - a[i].h] - (a[i].t - a[i - 1].t)\)
这个 \(f\) 第一维也是可以用滚动数组消掉的。
看代码理解吧
完整代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
struct node{
int t, l, h;
}a[N];
int m, n;
int f[2][N]; //前i个垃圾,到高度j拥有的最长生命时间(滚动)
bool cmp(node x, node y){
return x.t < y.t;
}
int main(){
scanf("%d%d", &m, &n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d%d%d", &a[i].t, &a[i].l, &a[i].h);
sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
f[0][0] = 10;
int ans = 10; //注意初值等于10
for(int i = 1; i <= n; i++){
int lin = i & 1, pre = lin ^ 1; //滚动,自己理解一下
memset(f[lin], 128, sizeof(f[lin])); //注意要不停的赋初始值
for(int j = m; j >= 0; j--){
if(f[pre][j] < a[i].t - a[i - 1].t) continue;
if(j + a[i].h >= m){ //高度>=m 就输出
printf("%d\n", a[i].t);
return 0;
}
f[lin][j + a[i].h] = max(f[lin][j + a[i].h], f[pre][j] - (a[i].t - a[i - 1].t)); //转移
f[lin][j] = max(f[lin][j], f[pre][j] + a[i].l - (a[i].t - a[i - 1].t));
}
ans = max(ans, f[lin][0] + a[i].t); //不能出去的话,最长生命长度(高度为0)
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}