洛谷 P6218 [USACO06NOV] Round Numbers S
数位dp
一道小清新数位dp题。
乍一看，诶，这不就是个板子嘛。
但是写着写着就发现还是有蛮多细节的，下面我们来分析一下：
直接来看核心代码（即 \(dfs\) 部分）
ll dfs(ll len, ll cha, ll flag, ll lim){
if(!len) return cha >= 30;
if(dp[len][cha][flag][lim] != -1) return dp[len][cha][flag][lim];
ll res = lim ? num[len] : 1;
ll ans = 0;
for(ll i = 0; i <= res; i++)
ans += dfs(len - 1, cha + (!i ? (flag ? 0 : 1) : -1), flag && (!i), lim && (i == res));
return dp[len][cha][flag][lim] = ans;
}
变量解释：
\(len:\) 倒着查找到了第几位
\(cha:\) 0 比 1 多几个，注意可能 1 比 0 多，即 \(cha < 0\)，作为数组下标的话会 \(RE\)，（酱紫一点都不好哇QWQ），所以我们深搜时，令 \(cha\) 初值为 30，就解决问题了
\(flag:\) 当前位是否为前导 0 （1：是 $\ $ 0：否）
\(lim:\) 当前位是否有上界限制（1：有 $\ $ 0：无）
再来看
cha + (!i ? (flag ? 0 : 1) : -1)
如果当前位是 0，但是是前导 0，那么 \(cha\) 不变，如果不是是前导0，那么 \(cha++\)；
如果当前位是 1，那么 \(cha--\)。
其余的就没什么难点啦，不要忘记开 \(long \ long\)
上完整代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;
ll l, r, len;
ll num[100];
ll dp[100][100][2][2];
ll dfs(ll len, ll cha, ll flag, ll lim){
if(!len) return cha >= 30;
if(dp[len][cha][flag][lim] != -1) return dp[len][cha][flag][lim];
ll res = lim ? num[len] : 1;
ll ans = 0;
for(ll i = 0; i <= res; i++)
ans += dfs(len - 1, cha + (!i ? (flag ? 0 : 1) : -1), flag && (!i), lim && (i == res));
return dp[len][cha][flag][lim] = ans;
}
ll solve(ll x){
len = 0;
while(x){
num[++len] = x % 2;
x /= 2;
}
memset(dp, -1, sizeof(dp));
return dfs(len, 30, 1, 1);
}
signed main(){
scanf("%lld%lld", &l, &r);
printf("%lld\n", solve(r) - solve(l - 1));
return 0;
}
完结撒花~
