一本通1586：【 例 2】数字游戏

Description

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Solution

数位dp裸题。

前缀和思想，\(ans_{a,b}\) 即为 \(ans_{1,b} - ans_{1,a-1}\)。

讲解都在代码里。

\(dp\) 过程用 \(dfs\) 来实现。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

int l, r;
int num[13],dp[13][13][2];	//dp[i][j][k]：第i位，上一位是数字j，k：是否有上限（都放到状态里，懒人写法）

inline int dfs(int len, int pre, int lim){		//len：当前处理到了第几位，pre：上一位是多少，lim：上一位是否取到最大值（是：这一位有上限。否：这一位可以取0~9）
	if(!len) return 1;
	if(dp[len][pre][lim] != -1) return dp[len][pre][lim];	//记忆化（注意判断!=-1）
	int res = lim ? num[len] : 9;		//lim有值：上限为num[len]。没值：上限为9
	int ans = 0;
	for(int i = 0; i <= res; i++)
		if(i >= pre) ans += dfs(len - 1, i, lim && (i == res));		//lim的值手玩一下就知道了（前一位和当前位都是最大值时，lim为1）
	return dp[len][pre][lim] = ans;		//别忘了给dp赋值
}

inline int solve(int x){
	int len = 0;
	while(x){
		num[++len] = x % 10;	//把x拆开，注意这里是倒着存的，所以后面从len开始dfs
		x /= 10;
	}
	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	return dfs(len, 0, 1);
}

int main(){
	while(scanf("%d%d", &l, &r) != EOF)
		printf("%d\n", solve(r) - solve(l - 1));
	return 0;
}

End