OJ——洛谷 - 随笔分类 - xixike

P4390 [BOI2007]Mokia 摩基亚题解

摘要：

D e s c r i p t i o n

$Description$ Luogu传送门

S o l u t i o n

$Solution$ CDQ分治板题由于找一个矩形并不好处理，利用类似于二维前缀和的思想，把一个矩形拆成从

(1, 1)

$(1, 1)$ 开始的 4 个矩形。具体是哪 4 个从

(1, 1)

$(1, 1)$ 开始的矩形自己手推一下吧，懒得打了。考虑什么样的

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1

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P3103 [USACO14FEB]Airplane Boarding G 题解

摘要：

D e s c r i p t i o n

$Description$ Luogu传送门

S o l u t i o n

$Solution$ 偶然发现这道题所以来做做。刚开始看完题的时候感觉这只能暴力模拟…… 于是不要脸的看了一眼题解之后，我们可以用一些表达式来表示每头奶牛到达它应该到的位置的时间，从而计算出总共时间。具体来说，第

n

$n$ 头牛到达其位置所

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1

洛谷 P1903 [国家集训队]数颜色 / 维护队列题解

摘要：

D e s c r i p t i o n

$Description$ Luogu传送门

S o l u t i o n

$Solution$ 带修莫队板子题。就是再多开一维时间轴，把每次修改修改前的颜色和修改后的颜色都记录下来。离线处理。枚举操作时，类似于普通的莫队，while(操作时间) 看看是该插入还是删除，然后直接修改就完了。贴下代码吧，直接看代码比

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P2048 [NOI2010] 超级钢琴题解

摘要：

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$Description$ Luogu传送门

S o l u t i o n

$Solution$ 早就想做这道 P2048 了，但是之前太菜了，不会 QwQ RMQ + 前缀和 + 堆显然要做一个前缀和，但是做完前缀和之后暴力枚举区间显然是不行的。考虑一下我们到底要计算什么：对于一个点

u

$u$ ，我们要计算 \(

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P5283 [十二省联考 2019] 异或粽子题解

摘要：

D e s c r i p t i o n

$Description$ Luogu传送门

S o l u t i o n

$Solution$ 01trie + 堆考虑对原数组做个前缀异或和，然后原问题就变成了找

k

$k$ 对不都相同的点对，使它们异或起来的和最大。显然我们要找出前

k

$k$ 大的点对

(l, r)

$(l, r)$ ，但是

l

$l$ 要小于 \(r\

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P2468 [SDOI2010]粟粟的书架题解

摘要：Description Luogu传送门 Solution 观察到数据范围：对于

50 %

$50\%$ 的数据，满足

R, C \leq 200

$R,C \leq 200$ 另有

50 %

$50\%$ 的数据，满足

R = 1, C \leq 5 \times 10^{5}

$R = 1, C \leq 5 \times 10^5$ …… 明显要进行数据分治了。。 Subtask_

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『学习笔记』可持久化线段树（主席树）

摘要：主席树的最基础的操作就是查询历史版本区间第

k

$k$ 大，带修。这个问题的基础解决思路：对于每次修改都建一棵权值线段树，显然空间开不下。这时可持久化线段树的思路就应运而生了。主要思想：不难发现，每次修改只会有一条链上的值发生改变，所以我们不需要建出整棵新树，只需要把新建那条链上的点即可。

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P5055 【模板】可持久化文艺平衡树题解

摘要：Description Luogu传送门 Solution 顾名思义，我们要实现的就是可持久化文艺平衡树，也就是带修的文艺平衡树。前置知识：文艺平衡树，可持久化平衡树对于每次修改，我们要新建出被修改的那棵子树，所有的修改及查询操作全都是在要求的版本中进行。修改之后建出新的版本。我写的时候直接

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2

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P2633 Count on a tree 题解

摘要：Descirption Luogu传送门 Solution 主席树 + LCA + 树上差分看到查询第

k

$k$ 小的点权，自然想到主席树。那么这道题就是在一棵树上维护一个主席树。考虑一个数列上的主席树是如何建的，转换到一棵树上应该不难吧（再来看两个点间的区间第

k

$k$ 小如何找。

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P4036 [JSOI2008]火星人题解

摘要：Description Luogu传送门 Solution 考虑使用平衡树维护 hash 值。一个点的 sum 值表示这个点所在子树的 hash 值，那么如何更新呢？应该还是比较简单的吧，就是： \[ 左子树_{sum} \times (右子树_{siz} + 1) + 根_{val} \tim

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『学习笔记』Splay

摘要：不打算详细写了，强推一波 yyb 神仙的博客 Splay入门解析【保证让你看不懂（滑稽）】（这篇博客的代码完全是按照 yyb 的博客写的，并有一些补充，包括 pushup 及查询第 k 大的整数等等）这里列几个注意事项吧：

S p l a y

$Splay$ 过程中，如果

x, y

$x, y$ 为同一种儿子，那么先

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UVA1402 Robotic Sort 题解

摘要：Description Luogu传送门 Solution 题目要求我们找到第

i

$i$ 的数，其实就维护一下剩下的数中最小值在哪里即可。我们考虑使用

f h q - t r e a p

$fhq-treap$ 。说一下具体实现过程：找到剩下的点中的最小值（其实就是根）。输出答案，删去它，合并它的两个儿子。维护区间翻转标

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P4402 [Cerc2007]robotic sort 机械排序题解

摘要：Description Luogu传送门 Solution 题目要求我们找到第

i

$i$ 的数，其实就维护一下剩下的数中最小值在哪里即可。我们考虑使用

f h q - t r e a p

$fhq-treap$ 。说一下具体实现过程：找到剩下的点中的最小值（其实就是根）。输出答案，删去它，合并它的两个儿子。维护区间翻转标

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P3747 [六省联考 2017] 相逢是问候题解

摘要：Description Luogu传送门 Solution 不打算详细写了，简单写写做题历程。一看题，显然要用线段树维护，但是

c^{a_{i}}

$c^{a_i}$ 这东西怎存？？于是看了一眼标签，发现欧拉公式这个东西，于是想到欧拉定理。再联想到区间开方的操作只有前

\sqrt{n}

$\sqrt n$ 次有用。发现

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『学习笔记』Pollard-Rho 算法题解

摘要：前言说是学习笔记，其实窝并没有打算写太多（太麻烦了，而且我的理解还不是特别深，可能也写不清楚），所以打算大概写两句，然后贴个板子。前置知识

M i l l e r - R a b i n

$Miller-Rabin$ 素性测试。倍增基础应用。

M i l l e r - R a b i n

$Miller-Rabin$ 素性测试我们知道有费马小定理： \(a^{p - 1} \

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P7453 [THUSCH2017] 大魔法师题解

摘要：Description Luogu传送门 Solution 标签里就俩东西，没错就是他们了。观察到 4，5，6 操作中需要用到一个常数

v

$v$ ，所以我们的矩阵得开到 1 * 4，存

(A, B, C, 1)

$(A, B, C, 1)$ 。至于转移的 6 个矩阵这里就不推了，比较基础（不会真的有人来做这道题了连矩阵

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6

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P6222 「P6156 简单题」加强版题解

摘要：Description Luogu传送门 Solution 加强版就只是纯粹的加强版，取模可以省掉，直接自然溢出即可，还是简单讲一讲吧。首先，我们不难发现，

f (x) = μ^{2} (x)

$f(x) = \mu^2(x)$ 。然后就是一波基础而不失难度的推式子。 \[ \begin{aligned} & \sum\limit

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P6156 简单题题解

摘要：Description 洛谷 P6156 简单题 Solution 题意非常清晰明了。首先，我们不难发现，

f (x) = μ^{2} (x)

$f(x) = \mu^2(x)$ 。然后就是一波基础而不失难度的推式子。 \[ \begin{aligned} & \sum\limits_{i = 1}^n\sum_{j = 1}^n

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P3911 最小公倍数之和题解

摘要：Description Luogu传送门 SOlution 题意非常清晰明了，下面我们来谈一谈如何求解。直接求是不太行的，所以我们把输入的属放到一个桶里面，设为

t

$t$ 。那么我们最终要求的答案就是： \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n lcm(i,j)\times t[i

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dp 做题记录

摘要：持续更新中~（尽量不咕） P1650 田忌赛马有很明显的贪心思路，用田忌最烂的马去怼齐王最好的马。由于田忌是有主动权的，所以我们直接让齐王从优到劣出马。设计

d p

$dp$ 状态：普通

d p

$dp$ ：

d p_{i, j}

$dp_{i, j}$ 表示齐王的前

i

$i$ 匹马，对上了田忌的前

j

$j$ 匹马

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xixike

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