摘要：
问题 设$f\in H(B(0,1)\cup\{1\})$,且$$f(B(0,1))\subset B(0,1),f(1)=1$$证明$f'(1)\geq0$.几何上来看是显然的,如下图$z=1$的邻域,也就是图中阴影部分一定不会发生旋转,及时旋转,旋转角必为$2k\pi$,否则无法保证$$f(B(... 阅读全文
摘要：
取$B(0,1)\setminus\{0\}$上的调和函数$\log|z|$,那么他不可能是$B(0,1)\setminus\{0\}$上某个全纯函数的实部.否则设$$f(z)=\log|z|+iu(z)\in H(B(0,1)\setminus\{0\})$$其中$u(z)$是实值的.那么$e^{... 阅读全文