07 2014 档案

15阶以下群的结构
摘要：群的阶数Abel群非Abel群1$\{1\}$2$\mathbb Z_{2}$3$\mathbb Z_{3}$4$\mathbb Z_{2}^{2},\mathbb Z_{4}$5$\mathbb Z_{5}$6$\mathbb Z_{6}$$S_{3}$7$\mathbb Z_{7}$8$\mat... 阅读全文
posted @ 2014-07-29 15:09 龙凤呈祥123 阅读(1590) 评论(0) 推荐(0)
孟道骥《代数学基础》2.2"多项式环"习题解答
摘要：1.设$R$是交换整环,$R[x]$是$R$上的一元多项式环,$f,g\in R[x]$.证明:$${\rm deg}f\cdot g={\rm deg}f+{\rm deg}g$$试问对于一般的交换幺环,上式是否成立?证明 设$f=a_{0}+a_{1}x+\cdots+a_{n}x^n,g(x... 阅读全文
posted @ 2014-07-29 14:39 龙凤呈祥123 阅读(1885) 评论(0) 推荐(0)
Mobius带和字母"A"的基本群的计算
摘要：问题：求字母$"A"$的基本群.解答 "A"的两条腿可以形变收缩成$\triangle$,他和圆周同胚,因此其基本群便是整数加群$\mathbb Z$.类似的显然Mobius带收缩时中心圆是其腰圆,显然其基本群也是$\mathbb Z$ 阅读全文
posted @ 2014-07-28 22:13 龙凤呈祥123 阅读(810) 评论(0) 推荐(0)
一个复平面上的不等式
摘要：设$z_{1},\cdots,z_{N}\in\mathbb C$,证明存在$\{1,2,\cdots,N\}$的子集$S$使得$$\left|\sum_{k\in S}z_{k}\right|\geq\frac{1}{\pi}\sum_{k=1}^{N}|z_{k}.|$$证明 设$z_{k}=... 阅读全文
posted @ 2014-07-21 13:39 龙凤呈祥123 阅读(732) 评论(0) 推荐(1)
孟道骥《代数学基础》2.1"分式域"习题解答
摘要：1.试问一个域$\mathbb F$的分式域是什么?解答 由于$\mathbb F$的分式域是包含他的最小的域,而$\mathbb F$本身已是域,所以说$\mathbb F$的分式域就是自己.2.证明Gsuss整数环$\mathbb Z[\sqrt{-1}]$是交换整环,并求其分式域?证明 由... 阅读全文
posted @ 2014-07-20 22:06 龙凤呈祥123 阅读(3884) 评论(0) 推荐(1)
顾沛《抽象代数》2.0"环、子环和商环"习题解答
摘要：习题：2.设$R$是无零因子环,只有有限个元素但至少有两个元素.证明$R$是体.证明 只需说明$\{R^*;\cdot\}$构成群即可.由于$R$是环,因此$\{R^*;\cdot\}$构成有限半群;此外$R$无零因子,所以$\{R^*;\cdot\}$满足左右消去律,从而$\{R^*;\cdot... 阅读全文
posted @ 2014-07-18 21:04 龙凤呈祥123 阅读(5231) 评论(0) 推荐(0)
顾沛《抽象代数》1.6"变换群与置换群"习题解答
摘要：习题4.证明：置换群$G$中若含有奇置换，则$G$必有指数为$2$的子群.证明 易知$G$中若有奇置换，则奇偶置换各半.不妨设$G$的偶置换为$${\rm id}=\sigma_{1},\sigma_{2},\cdots,\sigma_{m}$$而奇置换$\phi_{1},\cdots,\phi_... 阅读全文
posted @ 2014-07-17 19:48 龙凤呈祥123 阅读(6393) 评论(0) 推荐(0)
顾沛《抽象代数》1.5"循环群"习题解答
摘要：习题：5.设$G$为循环群,$N$,那么不难证明$$G/N=.$$6.设$a,b$分别为群$G$中的$m,n$阶元素,且满足$$ab=ba,\cap=\{e\}$$证明:$ab$的阶为$[m,n]$.证明 设$ab$的阶为$d$,由于$$(ab)^{[m,n]}=a^{[m,n]}b^{[m,n]... 阅读全文
posted @ 2014-07-16 20:24 龙凤呈祥123 阅读(5605) 评论(0) 推荐(1)
顾沛《抽象代数》1.3"子群与商群"习题解答
摘要：习题：4.证明指数为$2$的子群必正规.证明 设$G$为群且$H$为循环群,从而其任一子群$H$也必为循环群,因此存在$m\in\mathbb Z$使得$$H==m\mathbb Z$$由于循环群是后面的内容，此处也可用另一方法：若$H=\{0\}$,那么结论显然；若$H\neq\{0\}$,则考... 阅读全文
posted @ 2014-07-15 19:08 龙凤呈祥123 阅读(5015) 评论(0) 推荐(1)
顾沛《抽象代数》1.4"群的同态与同构"习题解答
摘要：习题：7.请把定理1.4.10改写成更一般的语言来叙述,第一句是:"设$f$是群$G_{1}$到$G_{2}$的满同态,且$H<G_{1}$,并记$N={\rm Ker}f$,则……"解答 与该定理类似的我们有：(1)$HN$是$G_{1}$中包含$N$的子群且$$HN=f^{-1}(f(H))$... 阅读全文
posted @ 2014-07-15 19:08 龙凤呈祥123 阅读(4703) 评论(0) 推荐(1)
调和级数某个部分和可以为整数么？
摘要：问题：证明\[\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}\notin\mathbb N,\forall n\geq2.\]证明 首先根据Chebyshev定理,在$(\frac{n}{2},n]$上必存在素数$p$,那么显然$p\mid n!$且\[p\mid\frac{n!}{k},k=... 阅读全文
posted @ 2014-07-03 21:10 龙凤呈祥123 阅读(1312) 评论(0) 推荐(0)