05 2014 档案

关于行列式的公理化定义
摘要：学过线性代数我们都知道，对于矩阵，很容易理解，它就是一个数表！但是对于行列式，就是一个数！我们自然会问，这个数到底是个什么呢？为什么它就这么定义计算式呢？ 线性代数中,我们知道给定的$n$阶方阵$A=(a_{ij})_{n\times n}$,其行列式的计算公式就定义为\[\det A=\su... 阅读全文
posted @ 2014-05-18 23:44 龙凤呈祥123 阅读(2470) 评论(0) 推荐(4)
复分析学习9——全纯函数各阶导数在紧集上的一致估计
摘要：复习8中我们得到单位分解定理,现在便可以推导一个全纯函数各阶导数在紧集上的一致估计了.我们先来证明一个引理,事实上他是单位分解定理的一个简单推论:设$\Omega\subset\mathbb C$为开集,$K$为$\Omega$的紧致子集,$V$为$K$的开邻域且$V\subset\Omega$... 阅读全文
posted @ 2014-05-16 22:14 龙凤呈祥123 阅读(1127) 评论(4) 推荐(1)
复分析学习8——单位分解定理
摘要：复习7中最后我们得到了全纯函数各阶导数的一个估计,但是这个估计是比较粗糙的,而且还仅仅是在一点处的估计，事实上利用Pompeiu公式我们还可以得到一个更深刻的结果，我们需要先来证明一个引理，即所谓的单位分解定理. 在复平面$\mathbb C$上,定义标准函数\[\theta(z)=\left... 阅读全文
posted @ 2014-05-16 18:05 龙凤呈祥123 阅读(2744) 评论(0) 推荐(0)
复分析学习7——Taylor定理
摘要：根据上一节Cauchy-Goursat定理,我们立即可以得到许多重要的结果.Taylor定理：如果$f(z)$在$\Omega$内全纯且在$\overline{\Omega}$上连续,则$f(z)$在$\Omega$内任一点处都无穷次可微,并且各阶导数有计算公式\[f^{(n)}(z)=\fra... 阅读全文
posted @ 2014-05-15 00:48 龙凤呈祥123 阅读(991) 评论(2) 推荐(1)
复分析学习6——Cauchy积分理论2(Cauchy-Goursat定理)
摘要：前面我们提到Cauchy积分公式和定理都要求函数$f(z)\in C^1(\overline{\Omega})$,事实上这个条件可以减弱,而这个要归功于Goursat.我们有Cauchy-Goursat积分公式:设$\Omega\subset\mathbb C$为有界区域,且$\partial\... 阅读全文
posted @ 2014-05-13 01:27 龙凤呈祥123 阅读(2145) 评论(0) 推荐(0)
复分析学习4——初等函数
摘要：为了复习这个,我们先来看看复数域上的级数如何定义的.这与$\mathbb R$上一样.称一个复级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty}z_{n}(z_{n}\in\mathbb C)$收敛是指其部分和$S_{n}=\sum\limits_{k=1}^{n}z_{k}$收敛,并将... 阅读全文
posted @ 2014-05-02 19:25 龙凤呈祥123 阅读(1165) 评论(0) 推荐(0)
复分析学习5——Cauchy积分理论1
摘要：复值函数的积分是这样定义的.设有向曲线$\gamma:z=z(t),t\in[\alpha,\beta]$,并且$a=z(\alpha)$为起点,$b=z(\beta)$为终点.现沿着$\gamma$方向任取分点\[a=a_{0},a_{1},\cdots,a_{n}=b\]考虑和式$$S_{n... 阅读全文
posted @ 2014-05-02 12:26 龙凤呈祥123 阅读(949) 评论(0) 推荐(1)
复分析学习3——全纯函数
摘要：复变函数的概念可以从数学分析中平移过来.如同实函数一样我们来定义$\mathbb C$上的复值函数$w=f(z)$的连续性,为了方便,我们假设$f(z)$是单值的.我们称如果$$\lim_{z\to z_{0}}f(z)=w_{0}$$用$\varepsilon-\delta$语言表述即为:对任... 阅读全文
posted @ 2014-05-01 22:14 龙凤呈祥123 阅读(4514) 评论(0) 推荐(0)