二叉树

树（Tree）的基本概念
◼ 节点、根节点、父节点、子节点、兄弟节点
◼ 一棵树可以没有任何节点，称为空树
◼ 一棵树可以只有 1 个节点，也就是只有根节点
◼ 子树、左子树、右子树
◼ 节点的度（degree）：子树的个数
◼ 树的度：所有节点度中的最大值
◼ 叶子节点（leaf）：度为 0 的节点
◼ 非叶子节点：度不为 0 的节点

◼ 层数（level）：根节点在第 1 层，根节点的子节点在第 2 层，以此类推（有些教程也从第 0 层开始计算）
◼ 节点的深度（depth）：从根节点到当前节点的唯一路径上的节点总数
◼ 节点的高度（height）：从当前节点到最远叶子节点的路径上的节点总数
◼ 树的深度：所有节点深度中的最大值
◼ 树的高度：所有节点高度中的最大值
◼ 树的深度 等于 树的高度

◼ 有序树
树中任意节点的子节点之间有顺序关系
◼ 无序树
树中任意节点的子节点之间没有顺序关系
也称为“自由树”
◼ 森林
由 m（m ≥ 0）棵互不相交的树组成的集合

◼ 非空二叉树的第 i 层，最多有 2
i − 1 个节点（ i ≥ 1 ）
◼ 在高度为 h 的二叉树上最多有 2
h − 1 个结点（ h ≥ 1 ）
◼ 对于任何一棵非空二叉树，如果叶子节点个数为 n0，度为 2 的节点个数为 n2，则有: n0 = n2 + 1
假设度为 1 的节点个数为 n1，那么二叉树的节点总数 n = n0 + n1 + n2
二叉树的边数 T = n1 + 2 * n2 = n – 1 = n0 + n1 + n2 – 1
因此 n0 = n2 + 1
◼ 真二叉树：所有节点的度都要么为 0，要么为 2

◼ 满二叉树：最后一层节点的度都为 0，其他节点的度都为 2

◼ 完全二叉树：对节点从上至下、左至右开始编号，其所有编号都能与相同高度的满二叉树中的编号对应
◼ 叶子节点只会出现最后 2 层，最后 1 层的叶子结点都靠左对齐
◼ 完全二叉树从根结点至倒数第 2 层是一棵满二叉树
◼ 满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树