常用算法和算法思想记录
这篇文章记录一下常用的算法及java代码实现。
算法思想：
1.排序
写到一半发现了一篇优秀的文章，后面不写了https://www.cxyxiaowu.com/725.html
2.并查集
从左到右不断交换相邻逆序的元素，在一轮的循环之后，可以让未排序的最大元素上浮到右侧。
public class 冒泡排序 { public static void main(String[] args) { int[] array= {8,6,2,21,45,26,35}; BubbleSort(array); } public static void BubbleSort(int[]nums) {
//每次交换后数组的最后一个位置就排好序了，下一次不再参与 for(int end=nums.length-1;end>0;end--) {
//里面的循环是每次的交换操作，由于end每次减一，所以是<=end for(int begin=1;begin<=end;begin++) { if(nums[begin]<nums[begin-1]) { int temp=nums[begin]; nums[begin]=nums[begin-1]; nums[begin-1]=temp; } } } for(int i=0;i<nums.length;i++) { System.out.print(nums[i]+"-"); } } }
原理是找到数组中最大的数，不断的与数组中最后一个位置的数交换，然后最后一个位置的元素不再参与交换。
还有一种思路是找到数组中最小的数，与最前面的数交换，原理是一样的。public class 选择排序 {
public static void main(String[] args) { int [] a= {6,4,5,2,98,12,102,55,16,0}; Selectionsort(a); } public static void Selectionsort(int []nums) { for(int end=nums.length-1;end>0;end--) {
int maxIndex =0; for(int begin=1;begin<=end;begin++) { if(nums[maxIndex]<=nums[begin]) { maxIndex=begin; } } int temp=nums[maxIndex]; nums[maxIndex]=nums[end]; nums[end]=temp; } for(int i=0;i<nums.length;i++) { System.out.print(nums[i]+"-"); } } }
快速排序执行流程：
public class QuickSort<T extends Comparable<T>> extends Sort<T> { @Override protected void sort() { sort(0, array.length); } /** * 对 [begin, end) 范围的元素进行快速排序 * @param begin * @param end */ private void sort(int begin, int end) { if (end - begin < 2) return; // 确定轴点位置 O(n) int mid = pivotIndex(begin, end); // 对子序列进行快速排序 sort(begin, mid); sort(mid + 1, end); } /** * 构造出 [begin, end) 范围的轴点元素 * @return 轴点元素的最终位置 */ private int pivotIndex(int begin, int end) { // 随机选择一个元素跟begin位置进行交换 swap(begin, begin + (int)(Math.random() * (end - begin))); // 备份begin位置的元素 T pivot = array[begin]; // end指向最后一个元素 end--; while (begin < end) { while (begin < end) { if (cmp(pivot, array[end]) < 0) { // 右边元素 > 轴点元素 end--; } else { // 右边元素 <= 轴点元素 array[begin++] = array[end]; break; } } while (begin < end) { if (cmp(pivot, array[begin]) > 0) { // 左边元素 < 轴点元素 begin++; } else { // 左边元素 >= 轴点元素 array[end--] = array[begin]; break; } } } // 将轴点元素放入最终的位置 array[begin] = pivot; // 返回轴点元素的位置 return begin; } }
快速排序是最快的通用排序算法，它的内循环的指令很少，而且它还能利用缓存，因为它总是顺序地访问数据。它的运行时间近似为 ~cNlogN，这里的 c 比其它线性对数级别的排序算法都要小。
使用三向切分快速排序，实际应用中可能出现的某些分布的输入能够达到线性级别，而其它排序算法仍然需要线性对数时间。
Java 主要排序方法为 java.util.Arrays.sort()，对于原始数据类型使用三向切分的快速排序，对于引用类型使用归并排序。
并查集
并查集算法有两种，一种QuickFind,一种QuickUnion。看名字就知道一个查找快，一个结合快。原理参考这篇博客https://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6662911，讲的很有意思，也很清晰。
实现：
public abstract class UF { protected int[] id; public UF(int N) {//构建一个大小为N的并查集 id = new int[N]; for (int i = 0; i < N; i++) { id[i] = i; } } public boolean connected(int p, int q) {//判断P和q是否连通 return find(p) == find(q); } public abstract int find(int p);//查找P所在的连通分量编号 public abstract void union(int p, int q);//连通pq两个节点 }
QuickFind（快速判断是否连通）
public class QuickFindUF extends UF { public QuickFindUF(int N) { super(N); } @Override public int find(int p) { return id[p]; } @Override public void union(int p, int q) { int pID = find(p); int qID = find(q); if (pID == qID) { return; } for (int i = 0; i < id.length; i++) { if (id[i] == pID) { id[i] = qID; } } } }
QuickUnion（快速Union，只用修改一个节点，也就是“换掌门”）
public class QuickUnionUF extends UF { public QuickUnionUF(int N) { super(N); } @Override public int find(int p) { while (p != id[p]) { p = id[p]; } return p; } @Override public void union(int p, int q) { int pRoot = find(p); int qRoot = find(q); if (pRoot != qRoot) { id[pRoot] = qRoot; } } }
QuickUnion加权（主要是为了控制树的高度，理论上树深度在logN以内）
public class WeightedQuickUnionUF extends UF { // 保存节点的数量信息 private int[] sz; public WeightedQuickUnionUF(int N) { super(N); this.sz = new int[N]; for (int i = 0; i < N; i++) { this.sz[i] = 1; } } @Override public int find(int p) { while (p != id[p]) { p = id[p]; } return p; } @Override public void union(int p, int q) { int i = find(p); int j = find(q); if (i == j) return; if (sz[i] < sz[j]) { id[i] = j; sz[j] += sz[i]; } else { id[j] = i; sz[i] += sz[j]; } } }
路径压缩的加权QuickUnion（检查节点的时候直接连到根节点上）
具体实现find里加一个循环就可以
public class WeightedQuickUnionUF extends UF { // 保存节点的数量信息 private int[] sz; public WeightedQuickUnionUF(int N) { super(N); this.sz = new int[N]; for (int i = 0; i < N; i++) { this.sz[i] = 1; } } @Override public int find(int p) { int son，temp； son=p； while (p != id[p]) { p = id[p]; } while(son != p) //路径压缩 { temp = id[son]; id[son] = p; son = temp; } return p; } @Override public void union(int p, int q) { int i = find(p); int j = find(q); if (i == j) return; if (sz[i] < sz[j]) { id[i] = j; sz[j] += sz[i]; } else { id[j] = i; sz[i] += sz[j]; } } }
