Straight Master Gym-101775J (思维+差分)

题意:给出N种类的数量,求是否可以把N种牌按3-5张连续的顺子打出,顺子必须连续.
分析:相当于把这个序列分成若干长度为[3,5]的区间,当然其实分成若干段大于3的区间即可.因为大于5的区间又可以分拆成若干段长度为[3,5]的区间.
令\(b[i] = a[i] - a[i-1]\), 则\(b[i] >0\) 表示有\(b[i]\)段区间以此为起点, \(b[i] < 0\)表示有\(|b[i]|\)段区间以\(i-1\)为终点. 那么对于每个区间的起点i,必须在i+3开始的位置一直向后寻找终点,且起点和终点必须数量相等,若不相等则不能打出顺子.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 2e5+5; 
LL a[MAXN], b[MAXN];
int N;

bool check()
{
    LL sum = 0;
    if(b[2] <0 || b[3]<0) return false;
    for(int i=1;i<=N+1;++i){
        int p = i + 3;
        if(b[i] > 0) sum += b[i];
        if(p > N+1) break;
        if(b[p]<0 ){
            sum += b[p];
            b[p] = 0;
        }
        if(sum<0) break;
    }
    if(sum !=0) return false;
    return true;
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt", "r", stdin);
        freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif
    int T,cas=1; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d", &N);
        for(int i=1;i<=N;++i){
            scanf("%lld", &a[i]);
            b[i] = a[i] - a[i-1];
        }
        b[N+1] = -a[N];

        printf("Case #%d: ",cas++);
        if(check()) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}