POJ - 2723 Get Luffy Out (二分+2-SAT)

题意：有2N个钥匙和M道门，每道门上有2个钥匙孔，只要打开一个即可。两个钥匙组成一个集合，共N个集合，集合中的一个钥匙被使用则另外一个钥匙会失效。求从前往后，最多能开几扇门。
分析：从集合元素为2易推断出是2-SAT的问题，但本题求最大的解决数，所以考虑二分求解。
一个集合中的钥匙a,b，若选a则必不选b；选b则必不选a。用2i和2i+1代表选第i个钥匙和不选第i个钥匙，加边a->b' , b->a'.
对于每道门，因为只要一个钥匙孔满足即可，构成的关系是析取，加边a'->b, b'->a。
二分能够开启的门数量，每次重新建图判断是否可行。

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn =5e3+5;
const int maxm = 1e5+5;
struct Edge{
    int v,next;  
}edges[maxm<<1];
int head[maxn],tot;
stack<int> S;
int pre[maxn],low[maxn],sccno[maxn],dfn,scc_cnt;
void init()
{
    tot = dfn = scc_cnt=0;
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    while(!S.empty()) S.pop();
}
void AddEdge(int u,int v)   {
    edges[tot] = (Edge){v,head[u]};
    head[u] = tot++;
}

void Tarjan(int u)
{
    int v;
    pre[u]=low[u]=++dfn;
    S.push(u);
    for(int i=head[u];~i;i=edges[i].next){
        v= edges[i].v;
        if(!pre[v]){
            Tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(!sccno[v]){
            low[u]=min(low[u],pre[v]);
        }
    }
    if(pre[u]==low[u]){
        int x;
        ++scc_cnt;
        for(;;){
            x = S.top();S.pop();
            sccno[x]=scc_cnt;
            if(x==u)break;
        }
    }    
}
int N,M;
int p1[maxn],p2[maxn];
int key1[maxn],key2[maxn];
bool check(int n)
{
    init();
    for(int i=1;i<=N;++i){
        AddEdge(key1[i]*2,key2[i]*2+1);
        AddEdge(key2[i]*2,key1[i]*2+1);
    }
    for(int i =1;i<=n;++i){
        AddEdge(p1[i]*2+1,p2[i]*2);
        AddEdge(p2[i]*2+1,p1[i]*2);
    }   
    int all = 2*N;
    for(int i=0;i<all;++i){
        if(!pre[i]) Tarjan(i);
    }
    for(int i=0;i<N;i+=2){
        if(sccno[i]==sccno[i^1]) return false; 
    }
    return true;
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    while(scanf("%d %d",&N,&M)==2){
        if(!N &&!M) break;
        for(int i=1;i<=N;++i){
            scanf("%d %d",&key1[i],&key2[i]);
        }
        for(int i=1;i<=M;++i){
            scanf("%d %d",&p1[i],&p2[i]);
        }
        int L= 0,R=M,mid,ans = 0;
        while(L<=R){
            mid = (L+R)>>1;
            if(check(mid)){
                L = mid+1;
                ans = mid;
            }
            else R= mid-1;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }    
    return 0;
}