HDU - 6437 Problem L.Videos 2018 Multi-University Training Contest 10 (最小费用最大流)

题意：M个影片，其属性有开始时间S，结束时间T，类型op和权值val。有K个人，每个人可以看若干个时间不相交的影片，其获得的收益是这个影片的权值val，但如果观看的影片相邻为相同的属性，那么收益要减少W。每个影片只能被一个人看。求所有人能获得的收益值之和的最大值。

分析：因为人数不定，所以贪心和dp的思路被否定了。1对多的带权匹配，求最大权，这种问题显然KM是解决不了的，那么只能是最小费用最大流了。而这题要求的是最大收益，那么建负权边即可。

为了保证每个影片只被一个人观看，将其拆为入点和出点，入点和出点之间连一条容量为1，花费为0的边，网络流建图的基本操作。

首先虚拟一个源点st和源点big。从big向st建一条容量为K，花费为0的边，表示有K个人可以进行接下来选影片的操作。

从st点向每个入点连一条容量为1，花费为-val[i]的边，表示每个影片都可以作为某个人最先观看的影片。

若两个影片的时间不相交（u->T <= v->S），那么在u到v之间建一条容量为1，花费为-val[v]的边；若u,v属性相同则花费为-val[v]+W。

最后将每个出点向汇点连一条容量为1，花费为0的边。

跑出的最小花费取反就是所求答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1000;
const int MAXM = 100000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge{
    int to, next, cap, flow, cost;
} edge[MAXM];
int head[MAXN], tol;
int pre[MAXN], dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int N;                  //0~N-1的点数
void init(int n)
{
    N = n;
    tol = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}

void addedge(int u, int v, int cap, int cost)
{
    edge[tol].to = v;
    edge[tol].cap = cap;
    edge[tol].cost = cost;
    edge[tol].flow = 0;
    edge[tol].next = head[u];
    head[u] = tol++;
    edge[tol].to = u;
    edge[tol].cap = 0;
    edge[tol].cost = -cost;
    edge[tol].flow = 0;
    edge[tol].next = head[v];
    head[v] = tol++;
}

bool spfa(int s, int t){
    queue<int> q;
    for (int i = 0; i < N; i++){
        dis[i] = INF;
        vis[i] = false;
        pre[i] = -1;
    }
    dis[s] = 0;
    vis[s] = true;
    q.push(s);
    while (!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = false;
        for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
            int v = edge[i].to;

            if (edge[i].cap > edge[i].flow && dis[v] > dis[u] + edge[i].cost){
                dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
                pre[v] = i;
                if (!vis[v]){
                    vis[v] = true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if (pre[t] == -1) return false;
    else  return true;
}

int minCostMaxflow(int s, int t, int &cost){
    int flow = 0;
    cost = 0;
    while (spfa(s, t)){
        int Min = INF;
        for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i ^ 1].to]){
            if (Min > edge[i].cap - edge[i].flow)
                Min = edge[i].cap - edge[i].flow;
        }
        for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i ^ 1].to]){
            edge[i].flow += Min;
            edge[i ^ 1].flow -= Min;
            cost += edge[i].cost * Min;
        }
        flow += Min;
    }
    return flow;
}

int n,M,K,W;

struct Node{
    int s,t,op,val;
}pt[MAXN];

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d %d %d %d",&n, &M, &K, &W);
        int st = 0,big =2*M+1;
        int ed = big+1;
        init(2*M+3);
        addedge(big,st,K,0);
        for(int i=1;i<=M;++i){
            scanf("%d%d%d%d",&pt[i].s,&pt[i].t, &pt[i].val, &pt[i].op);
            addedge(st,i,1,-pt[i].val);
            addedge(i+M,ed,1,0);
            addedge(i,i+M,1,0);
        }
        for(int i=1;i<=M;++i){
            for(int j=1;j<=M;++j){
                if(i==j) continue;
                if(pt[i].t<=pt[j].s){
                    if(pt[i].op^pt[j].op){
                        addedge(i+M,j,1,-pt[j].val);
                    }
                    else{
                        addedge(i+M,j,1,-(pt[j].val-W));
                    }
                }
            }
        }
        int res;
        minCostMaxflow(big,ed,res);
        printf("%d\n",-res);
    }
    return 0;
}