CodeForces - 786B Legacy (线段树+DIjkstra+思维)

题意：给N个点和Q条选项，有三种类型的选项：1.从u到v花费w修建一条路；2.从u到下标区间为[L,R]的点花费w修建一条路; 3.从下标区间为[L,R]的点到u花费w修建一条路。

然后求起点s到其余点的最短路。

 

如果直接暴力建图，建图本身就会超时。对于区间上的操作，考虑用线段树解决。线段树上的结点本身就能代表一段区间的点，所以在建图时，用树上的结点充当中间结点。（有点网络流的思想？）

因为要建一张有向图，所以图的点到树上结点要连边，反之亦然；但是在一棵线段树上双向连边就不能对所有的点跑最短路了（因为图中的点可能会在树上找到权值为0的回路回到自己）。

所以再建一棵线段树去表示反向连边的关系。

对每个树上结点从N+1开始编号，将其与之维护的区间中的点连一条花费为0的边。每次更新就是用把给定区间[L,R]囊括的所有树上结点与给定的u连边。操作2和操作3分别对应两棵线段树的结点。

#include<bits/stdc++.h>
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define Lson l,m,lson
#define Rson m+1,r,rson
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 4e5+5;
const LL INF = (1LL)<<60;
struct Edge{
    int to,next;
    LL w;
}edges[maxn<<4];
int head[maxn<<4],tot;
int ID[maxn<<2],rID[maxn<<2];
int id;

void init(int N)
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot=0;
    id = N;
}

void AddEdge(int u,int v,LL w){
    edges[tot] = (Edge){v,head[u],w};
    head[u] = tot++;
}

void build(int l,int r,int rt,bool flag)
{
    if(!flag) ID[rt] = ++id;
    else rID[rt] = ++id;
    if(!flag) {for(int i=l;i<=r;++i) AddEdge(ID[rt],i,0);}
    else {for(int i=l;i<=r;++i) AddEdge(i,rID[rt],0);}
    if(l==r) return;
    int m = (l+r)>>1;
    build(Lson,flag);
    build(Rson,flag);
}


void update(int L,int R,LL w,int u,int l,int r,int rt,bool flag)
{
    if(L<=l && R>=r){
        if(!flag)AddEdge(u,ID[rt],w);
        else AddEdge(rID[rt],u,w);
        return;
    }
    int m =(l+r)>>1;
    if(L<=m) update(L,R,w,u,Lson,flag);
    if(R>m) update(L,R,w,u,Rson,flag);
}

LL d[maxn<<4];
bool used[maxn<<4];
struct HeapNode{
    LL d;
    int u;
    bool operator <(const HeapNode & rhs) const {return d > rhs.d;}
};
void dijkstra(int s){   
        memset(used,0,sizeof(used));
        priority_queue<HeapNode> Q;
        for(int i=0;i<=id;++i)    d[i]=INF;
        d[s]=0;
        Q.push((HeapNode){0,s});
        while(!Q.empty()){
            HeapNode x =Q.top();Q.pop();
            int u =x.u;
            if(used[u])  continue;
            used[u]= true;
            for(int i=head[u];~i;i=edges[i].next){
                Edge & e = edges[i];
                if(d[e.to] > d[u] + e.w){
                    d[e.to] = d[u] +e.w;
                    Q.push((HeapNode){d[e.to],e.to});
                }
            }
        }
    }
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    int T,N,M,q,s,u,v,op,L,R;
    LL w;
    while(scanf("%d%d%d",&N,&q,&s)==3){
        init(N);
        build(1,N,1,0);
        build(1,N,1,1);
        while(q--){
            scanf("%d",&op);
            if(op==1){
                scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
                AddEdge(u,v,w);
            }
            else if(op==2){
                scanf("%d%d%d%lld",&u,&L,&R,&w);
                update(L,R,w,u,1,N,1,0);
            }
            else{
                scanf("%d%d%d%lld",&u,&L,&R,&w);
                update(L,R,w,u,1,N,1,1);
            }
        }
        dijkstra(s);
        for(int i=1;i<=N;++i)
            printf("%lld%c",d[i]==INF?-1:d[i],i==N?'\n':' ');
    }
    return 0;
}