POJ 3463 Sightseeing (次短路)

题意：求两点之间最短路的数目加上比最短路长度大1的路径数目

分析：可以转化为求最短路和次短路的问题，如果次短路比最短路大1，那么结果就是最短路数目加上次短路数目，否则就不加。

求解次短路的过程也是基于Dijkstra的思想。算法中用一个二维数组d[u][tag]（tag=0代表最短路，1代表次短路）来记录最短路和次短路的长度，cnt[u][tag]记录二者的数目。所以每个点都有两个访问状态，一个是最短路已经确定，另一个是次短路已经确定，所以vis[u][tag]数组也是二维的。

每次维护邻接点的状态时，有四种可能情况：

　　1.最短路长度需要更新。此时还需判断次短路是否需要更新，若最短路不存在，则不用更新；若最短路存在，则用最短路覆盖次短路。

　　2.最短路数目需要更新。传递过来的路径长度与当前最短路相等，那么数量要加上去。

　　3.次短路长度需要更新。

　　4.次短路数目需要更新。

且算法可以用优先队列改善效率。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef int LL;
const int maxn =1e3+5,maxm = 2e4+5;
const LL INF =0x3f3f3f3f;
 LL dis[maxn][2];            //最短路和次短路长度
struct Edge{
    int to,next;
    LL val;
};
struct Node{
    int u,tag;
    bool operator <(const Node &rhs) const {return dis[u][tag]>dis[rhs.u][rhs.tag];}
};

struct SPFA{
    int n,m,tot;
    Edge edges[maxm];
    int head[maxn];
    bool vis[maxn][2];
    int cnt[maxn][2];           //最短路和次短路条数

    void init(int n){
        this->n = n;
        this->tot=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
    }
    void Addedge(int u,int v ,LL dist){
        edges[tot].to = v;
        edges[tot].val = dist;
        edges[tot].next = head[u];
        head[u] = tot++;
    }
    void spfa(int s){
        for(int i=0;i<=n;++i){
            dis[i][0]=INF,cnt[i][0]=0;
            dis[i][1]=INF,cnt[i][1]=0;
            vis[i][0]=vis[i][1]=false;   
        }
        dis[s][0]=0,cnt[s][0]=1;
        priority_queue<Node> Q;
        Q.push((Node){s,0});
        while(!Q.empty()){
            Node x =Q.top();Q.pop();
            int u = x.u,tag = x.tag;
            if(vis[u][tag]) continue;
            vis[u][tag] = true;
            for(int i=head[u];~i;i=edges[i].next){
                int v =edges[i].to,w =edges[i].val;
                int tmp = dis[u][tag] + w;
                if(dis[v][0]>tmp) {      //需要更新最短路
                    if(dis[v][0]!=INF){     //将次短路覆盖
                        dis[v][1] = dis[v][0];
                        cnt[v][1] = cnt[v][0];
                        Q.push((Node){v,1});
                    }
                    dis[v][0]=tmp;
                    cnt[v][0]=cnt[u][tag];
                    Q.push((Node){v,0});
                }
                else if(dis[v][0]==tmp){        //最短路长度不变，数量增加
                    cnt[v][0]+=cnt[u][tag];
                }
                else if(dis[v][1]>tmp){         //次短路长度改变
                    dis[v][1] = tmp;
                    cnt[v][1] = cnt[u][tag];
                    Q.push((Node){v,1});
                }
                else if(dis[v][1]==tmp){        //次短路长度不变，数量增加
                    cnt[v][1]+=cnt[u][tag];
                }
            }
        }
    }
}G;

#define LOCAL
int main()
{
    #ifdef LOCAL
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    int T,N,M,u,v, s,t;
    LL tmp;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&N,&M);
        G.init(N);
        for(int i=1;i<=M;++i){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&tmp);
            G.Addedge(u,v,tmp);
        }
        scanf("%d%d",&s,&t);
        G.spfa(s);
        if(dis[t][1]==dis[t][0]+1) 
            G.cnt[t][0]+=G.cnt[t][1];
        printf("%d\n",G.cnt[t][0]);
    }
    return 0;
}