RSA加密算法

一、密码与加密

　　传统密码：加密算法是秘密的

　　现代密码系统：加密算法是公开的，密钥是秘密的

• • 对称加密，加密解密都是一个密钥
  • 非对称加密，加密解密是不同的密钥

二、RSA加密算法

1、RSA非对称加密系统

　　公钥：用来加密，是公开的

　　私钥：用来解密，是私有的

　　

2、RSA加密算法过程

• 随机选取两个质数p和q
• 计算n=pq
• 选取一个与φ (n)互质的小奇数e，φ (n)=(p-1)(q-1)
• 对模φ (n)，计算e的乘法逆元d，即满足(e*d) mod φ (n) = 1
• 公钥(e, n)    私钥(d, n)

　　加密过程：c = (m^e) mod n

　　解密过程：m = (c^d) mod n

3、RSA加密算法测试

In[1]:p = 53
In[2]:q = 59
In[3]:n = p * q
In[4]:fai = (p-1)*(q-1)   # 欧拉函数
In[5]:e = 3   # 与fai互质的小奇数
In[6]:d = 2011  # 求得逆元d,满足(e*d)mod fai = 1
In[7]:(e*d) % fai
Out[9]: 1
In[10]:print(e,n)   # 这两个组成公钥
3 3127
In[11]:print(d,n)  # 这两个组成私钥 
2011 3127
In[12]:m = 87   # 定义要传输的明文
In[13]:c = (m**e) % n   # 加密得到密文
In[14]:c
Out[14]: 1833
In[15]:(c**d) % n   # 解密得到明文
Out[15]: 87