栈和队列的应用——迷宫问题（深度、广度优先搜索）
一、迷宫问题
给一个二维列表，表示迷宫（0表示通道，1表示围墙）。给出算法，求一条走出迷宫的路径。
maze = [
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
[1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
[1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
[1,0,0,0,0,1,1,0,0,1],
[1,0,1,1,1,0,0,0,0,1],
[1,0,0,0,1,0,0,0,0,1],
[1,0,1,0,0,0,1,0,0,1],
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,1],
[1,1,0,0,0,0,0,0,0,1],
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
]
1代表墙，0代表路，图示如下：
二、栈——深度优先搜索
应用栈解决迷宫问题，叫做深度优先搜索（一条路走到黑），也叫做回溯法。
1、用栈解决的思路
思路：从上一个节点开始，任意找下一个能走的点，当找不到能走的点时，退回上一个点寻找是否有其他方向的点。
使用栈存储当前路径。后进先出，方便回退到上一个点。
2、用栈代码实现
maze = [
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
[1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
[1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
[1,0,0,0,0,1,1,0,0,1],
[1,0,1,1,1,0,0,0,0,1],
[1,0,0,0,1,0,0,0,0,1],
[1,0,1,0,0,0,1,0,0,1],
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,1],
[1,1,0,0,0,0,0,0,0,1],
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
]
# 四个移动方向
dirs = [
lambda x,y: (x+1, y), # 下
lambda x,y: (x-1, y), # 上
lambda x,y: (x, y-1), # 左
lambda x,y: (x, y+1) # 右
]
def maze_path(x1, y1, x2, y2): # (x1,y1)代表起点；(x2,y2)代表终点
stack = []
stack.append((x1, y1))
while(len(stack)>0):
curNode = stack[-1] # 当前的节点(栈顶)
if curNode[0] ==x2 and curNode[1] == y2: # 判断是否走到终点
# 走到终点，遍历栈输出路线
for p in stack:
print(p)
return True
"""搜索四个方向"""
for dir in dirs:
nextNode = dir(curNode[0], curNode[1])
# 如果下一个阶段能走
if maze[nextNode[0]][nextNode[1]] == 0:
stack.append(nextNode) # 将节点加入栈
maze[nextNode[0]][nextNode[1]] = 2 # 将走过的这个节点标记为2表示已经走过了
break # 找到一个能走的点就不再遍历四个方向
else:
# 一个都找不到，将该位置标记并该回退
maze[nextNode[0]][nextNode[1]] = 2
stack.pop()
else:
print("没有路")
return False
maze_path(1,1,8,8)
"""
(1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1) (5, 2) (5, 3) (6, 3) (6, 4)
(6, 5) (7, 5) (8, 5) (8, 6) (8, 7) (8, 8)
"""
总结算法就是：创建一个空栈，首先将入口位置进栈。当栈不空时循环：获取栈顶元素，寻找下一个可走的相邻方块，如果找不到可走的相邻方块，说明当前位置是死胡同，进行回溯（就是讲当前位置出栈，看前面的点是否还有别的出路）
使用栈来解决迷宫问题，虽然实现起来比较简单，但是它的路径并不是最短的，很可能会绕远，如果想走最短路径可以使用队列来做。
三、队列——广度优先搜索
应用队列解决迷宫问题，叫做广度优先搜索。
1、用队列解决思路
思路：从一个节点开始，寻找所有接下来能继续走的点，继续不断寻找，直到找到出口。
使用队列存储当前正在考虑的节点。整体过程如图所示：
创建一个空队列，将起点1放入队列，然后1只有一条路可走，因此1出列2进列，到3入列后由于有两条路可走，3出列4、5入列；随后先走4的方向4出列6入列，再5出列7入列，此时6、7在队列中，6又有了两个方向，此时6出列，8、9入列，此时队列中为7\8\9，以此规律依次类推，直到找到出口。
队列中存的不再是路径，而是现在考虑的路，分岔的中端。因此输出路径会比较麻烦。
2、输出路径方法
需要一个额外的列表记录哪个点让哪个点加入进来，从终点往前推导得出迷宫路径。
3、用队列代码实现
# -*- coding:utf-8 -*-
__author__ = 'Qiushi Huang'
from collections import deque # 引入队列
maze = [
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
[1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
[1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
[1,0,0,0,0,1,1,0,0,1],
[1,0,1,1,1,0,0,0,0,1],
[1,0,0,0,1,0,0,0,0,1],
[1,0,1,0,0,0,1,0,0,1],
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,1],
[1,1,0,0,0,0,0,0,0,1],
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
]
# 四个移动方向
dirs = [
lambda x,y: (x+1, y), # 下
lambda x,y: (x-1, y), # 上
lambda x,y: (x, y-1), # 左
lambda x,y: (x, y+1) # 右
]
def print_r(path):
"""打印路径"""
curNode = path[-1] # 最后一个节点
realpath = [] # 出去的路径
while curNode[2] != -1: # 判断最后一个节点的标记是否为-1，如果是-1说明是起始点，如果不是-1就继续查找
realpath.append(curNode[0:2]) # 拿到并添加节点x,y坐标信息
curNode = path[curNode[2]] # 这里curNode[2]是当前节点的前一步节点的标识：path的下标，因此path[curNode[2]]拿到前一节点
realpath.append(curNode[0:2]) # 在这里curNode[2] == -1，是迷宫起点，将坐标信息加入路径
realpath.reverse() # 将列表倒序，将前面生成的从后往前的列表变为从前往后
print(realpath)
def maze_path_queue(x1, y1, x2, y2): # (x1,y1)代表起点；(x2,y2)代表终点
"""用队列实现迷宫问题——深度优先搜索"""
queue = deque() # 创建队列
queue.append((x1, y1, -1)) # 加入起点，第三个参数是记录时谁让它来的，这里起始点设置为-1
path = [] # 保存出队节点
while len(queue) > 0: # 只有队不空就一直循环
curNode = queue.pop() # 队首节点出队，并存为当前节点变量
path.append(curNode) # 添加到path列表
if curNode[0] == x2 and curNode[1] == y2: # 判断是否找到终点
print_r(path) # 如果到达终点，打印路径
return True
for dir in dirs: # 搜索四个方向
nextNode = dir(curNode[0], curNode[1]) # curNode[0],curNode[1]分别是当前节点x、y
if maze[nextNode[0]][nextNode[1]] == 0: # 如果有路可走
queue.append((nextNode[0], nextNode[1], len(path) - 1)) # 后续节点进队，标记谁让它来的：path最后一个元素的下标
maze[nextNode[0]][nextNode[1]] = 2 # 设置为2，标记为已经走过
else: # 如果队列为空（当前节点到了死路，节点删除没有新节点加入），没有路
print("没有路")
return False
maze_path_queue(1,1,8,8)
# [(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 2), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (5, 5), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (6, 8), (7, 8), (8, 8)]
