欧式和美式期权

欧式买方期权价值 C(S_{0},T,K), 美式 c(S_{0},T,K). 假设没有股息。

- 根据两类期权定义可知 对于任意时间 C≤c,

- 根据期权平价公式  C(S_{t},T-t,K) + K DF(t,T) = P(S_{t},T-t,K) + S_{t}

  可以得到  C(S_{t},T-t,K) = P(S_{t},T-t,K) + S_{t} - K DF(t,T) >= S_{t} - K DF(t,T) >= S_{t} - K

  进一步可得  C(S_{t},T-t,K)>= max(0, S_{t} - K).  max(0, S_{t} - K) 对应的是美式期权行权时的价值。 如果不行权，在到期日二者相等。

  所以 C≥c

- 由以上两点可知  C = c

reference: http://www.math.nyu.edu/~cai/Courses/Derivatives/lecture8.pdf