题解 CF475D 【CGCDSSQ】

今天学习了分治之后，做ppt中间的一道题，没错，就是这道^_^

首先

我们先来看一下题，题目中让我们求的是一段区间的gcd为x的对数有多少。

我们这样考虑一下，当我们的区间的数的个数越多，我们的gcd一定不会比原来的gcd大。
所以，我们就可以的到一个单调不减gcd序列。 这样我们就可以预处理出所有的gcd，这样我们就可以直接的出答案。
因为一个数x，它的gcd的个数一定不会超过 logxlogxlogx ，所以我们就可以进行分治，统计个数，分为左右两部分，两部分分别进行暴力计算，，对于中间的部分，由于两者的答案互不影响，所以我们使用乘法原理，这样，我们就可以计算出跨mid的答案。

其实，这就是分治的思想的体现，

就像这张图一样

 

(看起来还是可以的吧)
将所求的的问题划分为两部分，最后在反回的时候，将答案进行一系列的操作，最后求得答案。
这就是分治在题中的思想运用。 代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
template<typename type>
void scan(type &x){
    type f=1;x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}
int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
#define ll long long
const int N=1e5+7;
ll a[N],n,m;
vector <pair<int,int> >v[2];//分别记录左右两部分的答案
map <int,ll>ans;//统计答案
void solve(int l,int r){
    if(l==r){
        ans[a[l]]++;//如果l==r显然
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    solve(l,mid);solve(mid+1,r);
    v[1].clear();v[0].clear();
    int last=a[mid],now=a[mid],cnt=0;//统计左半部分
    for(int i=mid;i>=l;i--){
        now=gcd(now,a[i]);
        if(last!=now){//如果gcd有变化，进行更新
            v[0].push_back(make_pair(last,cnt));
            cnt=1;
            last=now;
        }else cnt++;//统计个数
    }v[0].push_back(make_pair(last,cnt));
    last=now=a[mid+1],cnt=0;
    for(int i=mid+1;i<=r;i++){//同理，右半部分
        now=gcd(now,a[i]);
        if(now!=last){
            v[1].push_back(make_pair(last,cnt));
            cnt=1;
            last=now;
        }else cnt++;
    }v[1].push_back(make_pair(last,cnt));
    for(int i=0;i<v[0].size();i++){
        for(int j=0;j<v[1].size();j++){//跨mid答案统计
            ans[gcd(v[0][i].first,v[1][j].first)]+=1LL*v[0][i].second*v[1][j].second;
        }
    }
}
int main(){
    scan(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scan(a[i]);
    }
    solve (1,n);
    scan(m);
    while(m--){
        int x;
        scan(x);
        printf("%lld\n",ans[x]);
    }
}

这道题就讲到这里了，有什么问题希望大家可以提出。