复习

• 字符串相关（KMP，Manacher，Trie）
• 莫队
• Tarjan
• 猫树、整体二分
• 决策单调性、二分栈、二分队列
• 奇怪的线段树（李超树、势能线段树）
• 高斯消元
• 线性基
• 数学
• 博弈论

DS

• P9200：绝对值可以丢到数轴上。加权中位数，可以看作权值个重复的点。
• P5852：对子树做修改，一般考虑 DFS 序。有个性质：每次修改的区间都是不交叉的。这可能是关键的性质。
• GJOJ 2024.2.20，P6009：静态区间查询，考虑猫树分治。
• P6144：线段树维护多项式优化 DP，将 DP 值放到值域上。
• LOJ 花火：存在二维偏序关系，放到二维平面，配合决策单调性。
• P6847：线段树合并优化 DP，需要标记永久化实现区间 chkmn。
• P7603：减半警报器。
• P6864：矩阵维护一些信息的合并。
• GJOJ 10.18 T4：扫描线万能大法。
• P9130：楼房重建线段树。
• CF2030F：将转化后的模型套用经典的、通用的解法。就像这题，转化成线段相交模型，就去尝试跟排序有关的做法。
• P6072：对「路径不交」这个限制的刻画：选定一个点 $u$，钦定 $a,b$ 在 $u$ 的子树外，$c,d$ 在 $u$ 的子树内，则这覆盖了所有的情况。
• GJOJ 11.13 T2：将 BST 的判断转化成中序遍历。将树拍到 dfs 序上。

图论

• GJOJ 2024.2.17 T3：将图论问题直接转化成 DP 问题。和奇偶性相关用 $mod2$ 处理。
• CF346D：有时分析图是很难解决问题的，因为问题依赖于图的整体情况。我们可以直接 DP，考虑一个点和它的入边/出边的关系。
• P3577：无向图搜索树上 DP。深度小，可以树上状压。注意写法。
• P8860：将连通性问题转化为最短路问题。（其实不会图论时就可以试试能不能最短路，反正也不会啥其它的）
• P6383：找到图性质后才能树形 DP，因为儿子受到父亲约束。
• P9331：经典的枚举两条路径的分叉点。用线段树优化建图跑最短路。
• CF1981E：生成树缩减边数规模。
• P7297：优化建图的时候，怎么建模可以可以从边权角度入手。如 $|i-j|$ 这样的边权可以建出一条链。

DP

• P9272：牛逼的状态设计。
• AGC033D：值域定义域互换的技巧优化 DP。
• ARC101F：二元关系放到平面。对计数过程作约束使得计数不重不漏。
• CFgym103439H：树形 DP，注意写法，保证复杂度。
• CF111E：钦定枚举点的顺序，方便 DP 的转移。
• CF1476F：覆盖问题的状态设计。
• P6831：将哈希值放入状态设计中。
• P2832：经典质因数根号分治。
• GJOJ 10.18 T3：分析性质，meet in middle。
• CF280C：期望 DP 的技巧：指示器随机变量。
• ARC160F：01串的经典技巧：把小于等于 $x$ 的设为 $1$，大于 $x$ 的设为 $0$。
• P9131：状压 DP 优化枚举子集的方式：折半；按 $|S|$ 转移，每次加入一个元素。
• P8100：计数题的元素之间存在一些先后顺序的要求，应用 DAG 拓扑序计数。
• P10538：以时间作为维度去 DP。边转点。

其它

• CF639E：贪心调整法出现等号怎么办？其实可以不关注顺序，只关注最优或最劣的情况。

• P6521：先正难则反，然后容斥。容斥系数是组合数。

• P3226：将序列问题放到二维平面。转化后题目就简单了。

• P2824：万物皆可二分答案，然后使用经典 $01$ 技巧缩小值域。

• P8819，P8026：哈希的妙用，为了保证正确率可以多写几个模数。

• AGC036C：转化操作，寻找操作的等价条件，使判定更简单。

• CF1823F：树上随机游走板子。

• P8162：使用 DP 修复贪心带来的不足。

• GJOJ 9.27 T4：两个人在数轴上动，可以考虑刻画一个“特殊”的人的位置。

• GJOJ 10.9 T3：网格图问题。边数缩减到 $\mathcal{O}(nm)$ 规模。

• CF442C：这种贪心删数的问题，可以先猜一个结论：将什么删掉是不影响局面最优性的。

• P3226：将数学限制转化成矩阵上的限制。

• CF1994G / GJOJ 11.20 T3：列竖式，考虑进位。

• P9017：初始状态和变化对状态的影响分开考虑。

• P11189：涉及一些抽象操作的一定要尝试简化操作，这不仅依赖于套路经验之谈，也跟做题直觉有关系。比如这题带有差分意向的暗示，就是解题的关键。

• ARC181D：逆序对的经典结论：交换相邻只会使逆序对数量减少 $1$。

• ARC171D：区间问题要尝试转化成差分的形式。

• CF1895F：遇到 $\text{exist}i,s.t.\dots$ 类似的条件要尝试转化，可以转成和最大最小值相关的。$|a_i-a_{i-1}|$ 这样的条件要联想到差分数组。

• ARC187D：切记遇到极差相关的都可以考虑固定最小值。或者说遇到跟两个变量相关的都可以考虑固定某一个。

• CF1511G：跟位运算有关的可以思考 Trie，倍增（固定了一个端点），逐位确定答案。

• GJOJ 11.5 T4：归纳充要条件，然后直接计算。

• GJOJ 11.16 T4：将丑陋的式子转化成对称的，绝对值拆成 $max$。利用 $max$ 的可重复贡献性计算。

• GJOJ 11.21 T2：遇到二维坐标系上，$x,y$ 值域都很大的情况，应该想到将两维坐标系的贡献拆开，然后分开计算。一种经典的处理方式是，将 $(x,y)\to (x+y,x-y)$。

• GJOJ 11.22 T2：当值域只有 $1,2$ 的时候要往奇偶性上思考。

• GJOJ 11.27 T4：当题目无从下手的时候，可以尝试从答案上下界考虑，使得决策更加的方便。