反悔贪心

建议直接暴力，路上取 max 即可。

想太复杂了，WA 了一个点。

经典题。

明明已经跟时间无关了不知道我为啥还硬要从左到右枚举。

考虑先取出最大的，再反悔。设位置为 $i$ 。

如果要取 $a_{i - 1}, a_{i + 1}$ ，那肯定是同时取，所以可以直接将 $a_{i - 1}, a_{i}, a_{i + 1}$ 从堆里删除，然后再插入 $a_{i - 1} + a_{i + 1} - a_{i}$ 。

具体实现可以用链表。

反思：不能先入为主；学习费用提前计算的技巧。

一道经典的模拟费用流题目。

先强制每个人选一个种类，然后考虑反悔。

发现反悔只有 $5$ 种类型。

a->b b->c c->a  
a->c c->b b->a  
a->c c->a  
a->b b->a  
b->c c->b

于是我们直接拿六个堆模拟这个过程。

为什么反悔贪心会比直接费用流快？？？

反悔次数是 $O (n)$ 次。

可以建立费用流模型，隐约感觉是模拟费用流。

考虑这个费用流模型的本质是什么，其实是括号序列问题。

原问题的一种方案肯定可以对应一种合法括号串，记左括号为 $- 1$ ，右括号为 $1$ ，构造一个长度为 $n$ 的前缀和序列 $s$ 。现在我们放 $k$ 次括号，要求括号序列合法，并且代价最小。

每次就两种方法， $()$ 或者 $) ($ 。

第一种简单，直接找 $i \leq j$ 且 $a_{i} + b_{j}$ 最小的就好了，线段树很好维护。

第二种有特殊限制，要求左括号所在的位置 $\forall k \in [i, j)$ ， $s_{k} > 0$ 。

因为存在区间减法，维护 $0$ 的位置是不方便的，所以我们转化一下，记 $a_{0} = b_{0} = + \infty$ ，显然 $s_{0} = 0$ 。于是我们转化成 $s_{k}$ 必须满足大于最小值，这是比原先方便的。

对于区间 $[l, r]$ ，我们维护：

$m a, m b$ ： $a_{m a}, b_{m b}$ 是区间 $[l, r]$ 的最小值。
$m n$ ： $[l, r]$ 里 $s$ 序列的最小值。
$l a, l b$ ： $[l, l a), [l b, r]$ 是满足区间内所有的数都大于最小值的前后缀。且要求 $a_{l a}, b_{l b}$ 最小。
$v a$ ：情况一的答案。
$v b$ ：情况二的答案。
$v c$ ：情况二的临时答案（不满足限制）。