DP of DP

将内层 DP 的结果作为外层 DP 的状态进行 DP。

P10614 BZOJ3864 Hero meet devil

考虑 LCS 的转移，$g_{i,j}=g_{i-1,j-1}+1[s_i=t_j]$ 或 $g_{i,j}=max(g_{i-1,j},g_{i,j-1})[s_i\ne t_j]$。

一个朴素的想法是，设 $f_{i,s}$ 表示 $T$ 的前 $i$ 位，与 $S$ 的 LCS 数组为 $s$ 的方案数，转移即考虑下一位填什么。

可以进一步优化，因为 $g_i$ 可以通过上一行生成，于是只需记最后一行的 LCS 数组。

固定 $i$，对 $g_i$ 差分，发现只能是 $0/1$，于是直接状压差分数组。时间复杂度 $\mathcal{O}(m{2}^{|S|})$。

P4590 [TJOI2018] 游园会

跟上题差不多，同步记录是否出现了 $\mathtt{N}$，$\mathtt{NO}$ 后缀即可。