2-SAT

将每个限制条件改写为「若 $A$ 则 $B$ 」的形式。从 $A \to B$ 连一条有向边，跑 $S C C$ 缩点。若 $i$ 和 $i^{'}$ 在同一联通块，则无解。否则有解。

具体的方案是，令每个点 $c$ （所在联通块）小的为真。

P6378 [PA2010] Riddle

前后缀优化建图，记 $p r e_{a_{i}}$ 表示 $a_{i}$ 点在其所在部分的前面的点是否有关键点，连边如下：

$a_{i} \to p r e_{a_{i}}$ ， $p r e_{a_{i}}^{'} \to a_{i}^{'}$
$p r e_{a_{i - 1}} \to p r e_{a_{o}}$ ， $p r e_{a_{i}}^{'} \to p r e_{a_{i - 1}}^{'}$ ]
$p r e_{a_{i - 1}} \to a_{i}^{'}$ ， $a_{i} \to p r e_{a_{i - 1}}^{'}$

[ARC069F] Flags

二分答案 $m i d$ ，那么 $i$ 点不能和 $[i - m i d, i - 1]$ 和 $[i + 1, i + m i d]$ 共存。但是 2-sat 是「若 $A$ 则 $B$ 」的形式。于是可以将区间上的点变成虚拟点，然后每个虚拟点向自己的真实点的反向节点连边，就变成了「若 $A$ 则 $B$ 」的形式。