回文自动机小记

构建

口胡一下过程：

• \(fail\) 边指向自己的最长回文后缀（偶根指向奇根）。

• 定理：每添加一个字符，至多新增一个新的本质不同的回文串，且是所有 回后缀中最长的。

  由此得出推论：本质不同的回文子串（回文自动机的点数）不超过 |S|

• 暴力跳终止链，找到第一个左侧有 \(x\) 的回文后缀 \(v\)。

  维护转移边，若 \(v\) 已经有 \(x\) 出边，找到该节点 \(d\)，本次终止链末尾即为 \(d\)。否则，新建一个点 \(u\)，且 \(len_u=len_v+2\)。

  维护 \(fail\) 边，找到下一个旧的回文后缀 \(v'\) 满足左边有一个 \(x\)，此时必有 \(x\) 出边，找到该节点 \(u'\)，则 \(fail_u=u'\)。

• 时间复杂度均摊 \(\mathcal{O}(n)\)。