CF887E Little Brother

（题目传送门）

迟到的模拟赛补题。

考场上二分写 shi 了，于是学习一下优秀的二分写法。

做法很显然，圆心必然在线段的中垂线上，预处理与每个圆相交的圆心的在中垂线上的范围，打到数轴上，最后扫描线。

自己写时对二分预处理圆心范围的讨论过于复杂，结合计算几何的知识，运用同向法可大大减少分讨难度。

#include<bits/stdc++.h>
#define db double
using namespace std;

const int N=1e5+10;
const db pi=acos(-1),eps=1e-8,INF=1e12;

int sign(db x){return x<eps? (-x<eps? 0:-1):1;}
struct Point
{
	db x,y;
	Point operator + (const Point &B) const
	{return (Point){x+B.x,y+B.y};}
	Point operator - (const Point &B) const
	{return (Point){x-B.x,y-B.y};}
	Point operator * (const db &B) const
	{return (Point){x*B,y*B};}
	Point operator / (const db &B) const
	{return (Point){x/B,y/B};}
	db operator | (const Point &B) const
	{return (x*B.x)+(y*B.y);}
	db operator ^ (const Point &B) const
	{return (x*B.y)-(y*B.x);}
};
db dis(Point A,Point B){return sqrt((A.x-B.x)*(A.x-B.x)+(A.y-B.y)*(A.y-B.y));}

int n;
db R,ans=INF;
Point A,B,C,k,P;
struct seq{db x;int op;}q[N<<1];  int cnt;

db find1(Point P,bool flag)
{
	db lo=-INF,hi=INF;
	for(int i=1; i<=80; i++)
	{
		db mid=(lo+hi)/2.000;
		Point O=C+(k*mid);
		if((dis(P,O)-R>dis(A,O))^flag)
			lo=mid;
		else
			hi=mid;
	}
	return lo;
}

db find2(Point P,bool flag)
{
	db lo=-INF,hi=INF;
	for(int i=1; i<=80; i++)
	{
		db mid=(lo+hi)/2.000;
		Point O=C+(k*mid);
		if((dis(A,O)-dis(P,O)>R)^flag)
			hi=mid;
		else
			lo=mid;
	}
	return hi;
}

int main()
{
	scanf("%lf%lf%lf%lf",&A.x,&A.y,&B.x,&B.y);
	C=(A+B)/2.000;
	k=(B-A)/dis(A,B);  k=(Point){-k.y,k.x};

	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		scanf("%lf%lf%lf",&P.x,&P.y,&R);
		bool flag=((P-A)^(B-P))>0;
		q[++cnt]={find1(P,flag),flag?-1:1};
		q[++cnt]={find2(P,flag),flag?1:-1};
	}
	q[++cnt]={0,0};  q[++cnt]={-INF,0};  q[++cnt]={INF,0};

	sort(q+1,q+1+cnt,[](seq A,seq B){return A.x<B.x;});

	int sum=0;
	for(int i=1; i<=cnt; i++)
	{
		if(!sum)
			ans=min(ans,fabs(q[i].x));
		sum+=q[i].op;
		if(!sum)
			ans=min(ans,fabs(q[i].x));
	}

	Point O=C+(k*ans);
	printf("%.10lf\n",dis(A,O));

	return 0;
}