P2609 [ZJOI2012] 数列

（题目传送门）

实在是泰裤辣！

直接推导？？不存在的。

最直接的想法是记忆化搜索，但是不想写高精……

观察发现每个 $a_n$ 都可以写成 $x\times a_0+y\times a_1$ 的形式。你对单个 $a_i$ 计算系数和记忆化搜索无异。观察条件，考虑一个二元组 $(a_i,a_{i+1})$，发现可以转化成对 $(a_{i/2},a_{i/2+1})$ 的求解。

• 当 $i$ 是偶数时，$\lambda a_i+\mu a_{i+1}=(\lambda +\mu )a_{i/2}+\mu a_{i/2+1}$。
• 当 $i$ 是奇数时，$\lambda a_i+\mu a_{i+1}=\mu a_{i/2}+(\lambda +\mu )a_{i/2+1}$。

于是可以 $\mathcal{O}(\log n)$ 计算。

人生苦短，我用 Pyhton。

T=int(input())
for i in range(0,T):
    n=int(input())
    x=1
    y=0
    while n>0:
        if n%2==0:
            x+=y;
        else:
            y+=x;
        n//=2;
    print(y)