2023.11.6测试

NOIP模拟赛-2023.11.6

NOIP模拟赛-2023.11.6

T1 视频监控

简单题，写复杂了

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

bool Mbe;

const int N=1e5+10;

int row,col,n,ansr,cntr,ansc,cntc;
int b[N<<1],rev[N<<1],tr[N<<1],sumr[N<<1],tc[N<<1],sumc[N<<1];
struct node{int x,y;}a[N<<1];

void solver()
{
	for(int i=1; i<=n; i++)
		b[i]=a[i].y,b[i+n]=a[i].y+col;
	sort(b+1,b+1+2*n);
	int nn=unique(b+1,b+1+2*n)-(b+1);
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		int x=lower_bound(b+1,b+1+nn,a[i].y)-b;
		int y=lower_bound(b+1,b+1+nn,a[i].y+col)-b;
		tr[x]++;  tr[y]++;
		rev[x]=a[i].y;  rev[y]=a[i].y+col;
		// cout<<x<<" "<<y<<endl;
	}

	ansr=cntr=1e9;
	for(int i=1; i<=nn; i++)
		sumr[i]=sumr[i-1]+tr[i];
	for(int i=1; i<=nn; i++)
	{
		if(sumr[i]<n)
			continue;
		int j=upper_bound(sumr+1,sumr+1+nn,sumr[i]-n)-sumr;
		// cout<<"kkk"<<rev[i]<<" "<<rev[j]<<endl;
		if(rev[i]-rev[j]+1<ansr)
		{
			ansr=rev[i]-rev[j]+1;
			if(rev[i]<=col || rev[j]>col)
				cntr=0;
			else
				cntr=min(rev[i]-col,col-rev[j]+1);
			// cout<<cntr<<endl;
		}
		else if(ansr==rev[i]-rev[j]+1)
		{
			if(rev[i]<=col || rev[j]>col)
				cntr=0;
			else
				cntr=min(cntr,min(rev[i]-col,col-rev[j]+1));
		}
	}
}

void solvec()
{
	for(int i=1; i<=n; i++)
		b[i]=a[i].x,b[i+n]=a[i].x+row,rev[i]=rev[i+n]=0;
	sort(b+1,b+1+2*n);
	int nn=unique(b+1,b+1+2*n)-(b+1);
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		int x=lower_bound(b+1,b+1+nn,a[i].x)-b;
		int y=lower_bound(b+1,b+1+nn,a[i].x+row)-b;
		tc[x]++;  tc[y]++;
		rev[x]=a[i].x;  rev[y]=a[i].x+row;
		// cout<<x<<" "<<y<<endl;
	}

	ansc=cntc=1e9;
	for(int i=1; i<=nn; i++)
		sumc[i]=sumc[i-1]+tc[i];
	for(int i=1; i<=nn; i++)
	{
		if(sumc[i]<n)
			continue;
		int j=upper_bound(sumc+1,sumc+1+nn,sumc[i]-n)-sumc;
		// cout<<"kkk"<<rev[i]<<" "<<rev[j]<<endl;
		if(rev[i]-rev[j]+1<ansc)
		{
			ansc=rev[i]-rev[j]+1;
			if(rev[i]<=row || rev[j]>row)
				cntc=0;
			else
				cntc=min(rev[i]-row,row-rev[j]+1);
		}
		else if(ansc==rev[i]-rev[j]+1)
		{
			if(rev[i]<=row || rev[j]>row)
				cntc=0;
			else
				cntc=min(cntc,min(rev[i]-row,row-rev[j]+1));
		}
	}
}

bool Med;

int main()
{
	freopen("watch.in","r",stdin);
	freopen("watch.out","w",stdout);

	// fprintf(stderr, "%.3lfMB",(&Med-&Mbe)/1048576.0);

	scanf("%d%d%d",&row,&col,&n);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);

	solver();
	solvec();
	// cout<<ansr<<" "<<cntr<<endl;

	LL ans=1LL*ansr*ansc;
	printf("%lld %d",ans,cntr+cntc);

	// cout<<"\n"<<cntr<<" "<<cntc<<endl;
	
	return 0;
}

T2 会议

有 $n$ 个活动，每个活动有开始时间 $l_{i}$ 和结束时间 $r_{i}$ 。称一个活动集合为共享集合，如果集合中的任意两个活动都不重叠。假设会议的最大集合为 $m$

现在需要选择 $n / 2$ 个活动来进行，要求举行的活动的最大共享集合为 $m / 2$ ，保证 $n, m$ 为偶数，请给出一种方案

$T \leq 5 \times 10^{4}$ ， $n \leq 10^{5}$ ， $l_{i}, r_{i} \leq 10^{9}$

构造题，一点不会好吧

首先初始的 $m$ 可以通过排序右端点贪心地求出。问题是我们应该选择哪 $m / 2$ 个来作为最后的活动

一开始想隔着删，发现不行，然后打摆……

其实我们可以直接考虑要前 $m / 2$ 个或者后 $m / 2$ 个。考虑哪些非共享集合的活动也要选择。这里有个非常重要的思想：分类，剩下的 $m - n$ 个活动，我们应该寻找一种分类方法，使得选择更加明晰

这里的方法是，我们将剩下的活动分为两类，一类是与前 $m / 2$ 个活动有交的活动，另一类是其它活动，分别记为集合 $L, R$ ，将共享集合里的活动也分别放进 $L, R$ 里。这样分类有 $| L | + | R | = n$ ，所以必然有一个集合的大小大于等于 $n / 2$ ，我们从中选择即可。将共享集合的选择了，剩下的随便选

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+10;

int n,m,in[N];
bool isans[N];
struct node{int l,r,id;}a[N];
vector <int> L,R,ans;

void init()
{
	m=0;
	memset(isans,0,sizeof(isans));
	memset(in,0,sizeof(in));
	L.clear();  R.clear();  ans.clear();
}

void mian()
{
	init();

	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r),a[i].id=i;

	sort(a+1,a+1+n,[](const node &A,const node &B){return A.r<B.r;});

	int lastR=0,mid=0;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		if(a[i].l>lastR)
			isans[i]=1,lastR=a[i].r,m++;
	}
	int cnt=0;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		if(isans[i])
		{
			cnt++;
			if(cnt==m/2)
			{
				mid=i;  break;
			}
		}
	}

	// cout<<"kk"<<m<<endl;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		if(a[i].l<=a[mid].r)
			in[i]=0,L.push_back(i);
		else
			in[i]=1,R.push_back(i);
	}

	if(L.size()>=n/2)
	{
		cnt=0;
		for(auto v:L)
		{
			if(isans[v])
				ans.push_back(a[v].id),cnt++;
		}
		// cout<<cnt<<endl;
		for(auto v:L)
		{
			if(cnt>=n/2)
				break;
			if(!isans[v])
				ans.push_back(a[v].id),cnt++;
			// cout<<cnt<<endl;
		}
	}
	else
	{
		cnt=0;
		for(auto v:R)
		{
			if(isans[v])
				ans.push_back(a[v].id),cnt++;
		}
		for(auto v:R)
		{
			if(cnt>=n/2)
				break;
			if(!isans[v])
				ans.push_back(a[v].id),cnt++;
		}
	}

	// cout<<cnt<<endl;
	for(auto v:ans)
		printf("%d ",v);
	puts("");
}

int main()
{
	freopen("meet.in","r",stdin);
	freopen("meet.out","w",stdout);

	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
		mian();
	
	return 0;
}