CF704B Ant Man

（题目传送门）

一道很好的排列 $\mathrm{d}\mathrm{p}$（连续段 $\mathrm{d}\mathrm{p}$）的题目。

我们考虑从小到大插入这 $n$ 个数，设 $f[i][j]$ 表示现在考虑到第 $i$ 个数，有 $j$ 个连续段的最小权值，初始化为正无穷。

那么我们在插入一个数 $i$ 时，要将 $i$ 可能会产生的贡献提前计算。注意到如果 $i=s$ 或 $i=e$ 时贡献会有所不同，所以我们要分情况讨论：

• $i=s$：

  • 将 $i$ 插入到第一个连续段的最前面：

    $f[i-1][j]+x_i+c_i\to f[i][j]$

  • 将 $i$ 放在最前面自成一段，注意此时若 $e$ 已经插入，则要求 $j\ge 1$：

    $f[i-1][j]-x_i+d_i\to f[i][j+1]$

• $i=e$：

  • 将 $i$ 插入到最后一个连续段的最后面：

    $f[i-1][j]+x_i+a_i\to f[i][j]$

  • 将 $i$ 放到最后面自成一段，注意此时若 $s$ 已经插入，则要求 $j\ge 1$：

    $f[i-1][j]-x_i+b_i\to f[i][j+1]$

• $i\ne s$ 且 $i\ne e$

  • 将 $i$ 插入到左边，注意若 $s$ 已经插入，则要求 $j>1$：

    $f[i-1][j]+b_i+c_i\to f[i][j]$

  • 将 $i$ 插入到右边，注意若 $e$ 已经插入，则要求 $j>1$：

    $f[i-1][j]+a_i+d_i\to f[i][j]$

  • 用 $i$ 合并两个连续段，此时要求 $j\ge 2$：

    $f[i-1][j]+x_i+x_i+a_i+c_i\to f[i][j-1]$

  • $i$ 自成一段，注意若 $s$ 或 $e$ 若已经插入则对 $j$ 有要求：
    $f[i-1][j]-x_i-x_i+b_i+d_i\to f[i][j+1]$

最后输出 $f[n][1]$，那这道题就愉快地结束了！

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

const int N=5010;

int n,s,e;
LL f[N][N];
int x[N],a[N],b[N],c[N],d[N];

int main()
{
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	
	scanf("%d%d%d",&n,&s,&e);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%d",&x[i]);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%d",&b[i]);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%d",&c[i]);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%d",&d[i]);
		
	f[0][0]=0;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		for(int j=0; j<i; j++)
		{
			if(i==s)
			{
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+x[i]+c[i]);
				if(j>=(i>e))
					f[i][j+1]=min(f[i][j+1],f[i-1][j]-x[i]+d[i]);
			}
			else if(i==e)
			{
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+x[i]+a[i]);
				if(j>=(i>s))
					f[i][j+1]=min(f[i][j+1],f[i-1][j]-x[i]+b[i]);
			}
			else
			{
				if(j>1 || (i<s && j>0))
					f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+b[i]+c[i]);
				if(j>1 || (i<e && j>0))
					f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+a[i]+d[i]);
				if(j>=2)
					f[i][j-1]=min(f[i][j-1],f[i-1][j]+x[i]+x[i]+a[i]+c[i]);
				if(j>=((i>s)+(i>e)))
					f[i][j+1]=min(f[i][j+1],f[i-1][j]-x[i]-x[i]+b[i]+d[i]);
			}
		}
	}
	
	printf("%lld",f[n][1]);
	
	return 0;
}