贪心总结

一、基本思想

-->归纳、分析、选择正确合适的贪心策略

在每一个局部阶段，都做一个在当前“看上去”最优的决策，并期望通过每一次所做的局部最优选择产生出一个全局最优解。做出贪心决策的依据称为“贪心策略”。贪心策略一旦做出，就不可再更改。

二、3种证明方法（反证法，构造法，调整法）

1、反证法

用贪心的策略，依次构造出一个解 S1，假设最优解 S2 不同于S1，可以证明是矛盾的，从而得出 S1 就是最优解。（举出反例）

eg：n个字符串凑成最大整数

->将 A+B 与 B+A 相比较，如果前者大于后者，则认为 A>B。

2、构造法

根据描述的算法，用贪心的策略依次构造出一个解，可证明一定是合法的解。即用贪心法找可行解。（ 举例子 ）

eg：取火柴游戏（博弈论）

->转成二进制后，进行异或。为0则先取必败；为1则先取必胜

3、调整法

用贪心的策略，依次构造出一个解 S1。假设最优解 S2 不同于 S1，找出不同之处，在不破坏最优性的前提下，逐步调整 S2，最终使其变为 S1，从而 S1 也是最优解。（ 调整a[i]和a[j]进行比较 ）

eg：排队接水

->把接水时间少的人尽可能排在前面

三、实时调整类贪心

-->每做一步决策都得重新调整决策

eg：桐桐的新闻系统

->将间隔从小到大排序，输出一个（出队）后将它加上间隔再入队

四、贪心的常见模型

• 货币选择问题

  -->化异为同（先选面值大的，再选小的)

• 区间调度问题

  -->以结束时间递增排序

• 部分背包问题

  -->按照单位价值递减排序

• 区间相关问题

  (1)选择不相交区间：

  数轴上有 n 个开区间。选择尽量多个区间，使得这些区间两两没有公共点。

  -->按照右端点递增排序

  (2)区间选点问题：

  数轴上有 n 个闭区间。取尽量少的点，使得每个区间内都至少有一个点。

  -->按照右端点递增排序&&左端点递减排序

  (3)区间覆盖问题：

  数轴上有 n 个闭区间，选择尽量少的区间覆盖一条指定线段。
  -->按照左端点递增排序