随笔分类 -  学习总结

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博弈论小记
摘要：NOIP 模拟赛考了 SG 函数，于是来贺一发 oi-wiki Part 1：公平组合游戏 ICG 若一个游戏满足： 由两名玩家交替行动 在游戏进程的任意时刻，可以执行的合法行动与轮到哪名玩家无关 不能行动的玩家判负 则称该游戏为一个公平组合游戏 经典 阅读全文
posted @ 2023-08-25 21:42 xishanmeigao 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑
欧拉路径回顾
摘要：最近打模拟赛发现这东西忘得差不多了，赶紧补一下 ## Part 1：知识点 ### 定义 - 经过图中所有边**恰好一次**的路径叫作**欧拉路径** - 如果欧拉路径的起点和终点相同，则称其为**欧拉回路** ### 判定 - **有向图欧拉路径**：图中**恰好**存在一个点的出度比入度多 $1 阅读全文
posted @ 2023-08-25 16:18 xishanmeigao 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑
树链剖分
摘要：本文的树链剖分指的是**长链剖分** # Part 1：知识点 树链剖分常用于解决下面的问题： - 修改树上两点之间的路径上所有点的值。 - 查询树上两点之间的路径上节点权值的和/极值/其它（在序列上可以用数据结构维护，便于合并的信息）。 下面给出一些定义： - **重儿子**：表示一个节点的子节点 阅读全文
posted @ 2023-08-07 19:58 xishanmeigao 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑
网络流
摘要：# Part 1：前置知识 一个**网络**G=(V,E) 是一张有向图，图中每条有向边 (x,y)∈E 都有一个给定的权值 c(x,y)，称为边的**容量**。图中还有两个指定的特殊节点 S∈V 和 T∈V(S≠T)，分别称为**源点**和**汇点* 阅读全文
posted @ 2023-08-07 19:57 xishanmeigao 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑
笛卡尔树
摘要：## Part 1：知识点 笛卡尔树是一种二叉树，每个节点有两个两个值 (k,w) 其中 k 满足二叉搜索树的性质，w 满足二叉堆的性质 ### 一些性质 - 任何子节点的 w 小于（或大于）父节点的 w - 对于任何父节点，左节点的 k 小于父节点的 k，右节点的 $k 阅读全文
posted @ 2023-08-07 19:56 xishanmeigao 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑
费马小定理 & 欧拉定理
摘要：## Part 1：知识点 ### 费马小定理 若 p 为质数，a⊥p，则 ap−1≡1(modp) ### 欧拉定理 若 a⊥n，则 aφ(n)≡1(modn) （[不会欧拉函数的点这里]( 阅读全文
posted @ 2023-08-07 19:55 xishanmeigao 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑
图的连通性相关（Tarjan算法）
摘要：（大抄蓝书） Part 1：无向图连通性 无向图的割点与桥 给定无向图 G=(V,E)： 若对于 x∈V，从图中删去节点 x 以及所有与 x 关联的边之后，G 分裂成两个或两个以上不相连的子图，则称 x 为 G 的割点 若对于 \(e\i 阅读全文
posted @ 2023-08-07 19:54 xishanmeigao 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑
差分约束系统
摘要：Part 1：知识点 问题引入 差分约束系统是一种特殊的 n 元一次不等式组。它包含 n 个变量，以及 m 个形如 xi−xj≤ck 的约束条件。我们要解决的问题就是，求一组解 x1=a1,x2=a2,…,xn=an，使所有的 阅读全文
posted @ 2023-08-07 19:54 xishanmeigao 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑
单调队列优化DP 习题
摘要：放假 题目大意 经过几个月辛勤的工作，FJ 决定让奶牛放假。 假期可以在 1…n 天内任意选择一段（需要连续），每一天都有一个享受指数 a 但是奶牛的要求非常苛刻，假期不能短于 p 天，否则奶牛不能得到足够的休息； 假期也不能超过 \(q\ 阅读全文
posted @ 2023-08-07 07:43 xishanmeigao 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑
高斯消元
摘要：模板（P2455） 题目传送门 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=110; const double eps=1e-12; int n,id[N],line; double a[N][N]; bool zero(doub 阅读全文
posted @ 2023-08-07 07:41 xishanmeigao 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑
莫比乌斯反演 习题
摘要：Tips：本文默认 n≤m,a≤b [POI2007] ZAP-Queries （题目传送门） 题意 给出 a,b,d，求满足 1≤x≤a，1≤y≤b，且 gcd(x,y)=d 的二元组 阅读全文
posted @ 2023-08-07 07:40 xishanmeigao 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑
莫比乌斯反演（纯知识）
摘要：Updateon2023.8.3：精细修改了一些内容，改了下内容排版 Updateon2023.8.4：增加了整除差分 ## 一、狄利克雷卷积 ### 定义 两个数论函数 f(x),g(x)，则它们的 **狄利克雷卷积** 得到的结果 h(x) 定义为 阅读全文
posted @ 2023-08-07 07:38 xishanmeigao 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑
树形DP/换根DP 习题
摘要：Part 1：树形DP 选边 题意 一棵树有 n 个结点，n−1 条边，第 i 条边是：u[i],v[i],w[i] 表示结点 u[i] 与结点 v[i] 有一条权值为 w[i] 的无向边。 你需要从这 n−1 条边当中选取若干条边（可 阅读全文
posted @ 2023-08-07 07:37 xishanmeigao 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑
线性同余方程
摘要：# Part 1：前置知识 - 扩展欧几里得算法（[不会的点这里](https://www.luogu.com.cn/blog/xishanmeigao/post-kuo-zhan-ou-ji-li-dei-suan-fa-yu-sheng-fa-post)） # Part 2：求解线性同余方程 # 阅读全文
posted @ 2023-08-06 22:04 xishanmeigao 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑
SOS DP（子集 DP）
摘要：# Part 1：前置知识 1、状压 DP 2、基本的位运算操作 # Part 2：SOS DP (以下的内容大部分翻译至[CF上的原文](https://codeforces.com/blog/entry/45223) ） ## 1、例题引入 给定一个含 2N 个整数的集合 A，我们需要 阅读全文
posted @ 2023-08-06 22:04 xishanmeigao 阅读(307) 评论(0) 推荐(0) 编辑
欧拉函数与积性函数
摘要：Updateon2023.8.3：增加了积性函数的内容，修改了内容排版 # Part 1：欧拉函数及其性质 - **定义**：欧拉函数 φ(n) 表示小于等于 n，且与 n 互质的正整数的个数。 - **公式**： 若在算数基本定理中，$n=p_1^{c_1}p_2^ 阅读全文
posted @ 2023-08-06 22:03 xishanmeigao 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑
扩展欧几里得算法与乘法逆元
摘要：# Part 1：前置知识 - #### 欧几里得算法 ∀a,b∈N,gcd(a,b)=gcd(b,amodb) - #### Bézout 定理 对于任意整数 a,b，存在一对整数 x,y，满足 $ax+by 阅读全文
posted @ 2023-08-06 22:03 xishanmeigao 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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