学习总结 - 随笔分类 - xishanmeigao

反悔贪心

摘要：P2107 小Z的AK计划建议直接暴力，路上取 max 即可。想太复杂了，WA 了一个点。 P1484 种树经典题。明明已经跟时间无关了不知道我为啥还硬要从左到右枚举。考虑先取出最大的，再反悔。设位置为

i

。如果要取

a_{i - 1}, a_{i + 1}

，那肯定是同时取，所以可阅读全文

posted @ 2024-10-25 15:44 xishanmeigao 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计数类 DP

摘要：P9522 [JOISC2022] 错误拼写牛魔计数题使我旋转。主要说一下分析思路：根据字典序的比较方式我们可以转化一下

T_{A_{j}} < T_{B_{j}}

这个条件。我们现在只考虑严格小于的情况。字典序暗示我们要从后往前 DP，于是设

f_{i, j}

表示

s_{i} = j

阅读全文

posted @ 2024-10-25 15:44 xishanmeigao 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

DP of DP

摘要：将内层 DP 的结果作为外层 DP 的状态进行 DP。 P10614 BZOJ3864 Hero meet devil 考虑 LCS 的转移，

g_{i, j} = g_{i - 1, j - 1} + 1 [s_{i} = t_{j}]

或 \(g_{i,j}=\max(g_{i-1,j},g_{i,j-1})[s_i\ne 阅读全文

posted @ 2024-09-15 16:56 xishanmeigao 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2-SAT

摘要：将每个限制条件改写为「若

A

则

B

」的形式。从

A \to B

连一条有向边，跑

S C C

缩点。若

i

和

i^{'}

在同一联通块，则无解。否则有解。具体的方案是，令每个点

c

（所在联通块）小的为真。 P6378 [PA2 阅读全文

posted @ 2024-09-11 11:42 xishanmeigao 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

后缀数组

摘要：后缀排序 char s[N]; int n,sa[N],rk[N],ork[N<<1]; int buc[N],id[N],pid[N]; bool cmp(int a,int b,int w){return ork[a]==ork[b] && ork[a+w]==ork[b+w];} void b 阅读全文

posted @ 2024-08-25 15:34 xishanmeigao 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

回文自动机小记

摘要：构建口胡一下过程：

f a i l

边指向自己的最长回文后缀（偶根指向奇根）。定理：每添加一个字符，至多新增一个新的本质不同的回文串，且是所有回后缀中最长的。由此得出推论：本质不同的回文子串（回文自动机的点数）不超过 |S| 暴力跳终止链，找到第一个左侧有

x

的回文后缀 \(v\ 阅读全文

posted @ 2024-08-25 15:33 xishanmeigao 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

疯狂学习——DP！

摘要：斜率优化 P3648 [APIO2014] 序列分割可以观察到切的顺序无关，则有

f_{i, k} = max f_{j, k - 1} + (s_{i} - s_{j}) \times s_{j}

。则

f_{j, k - 1} - s_{j}^{2} = - s_{i} \times s_{j} + f_{i, k}

。决策单调性：分治 P436 阅读全文

posted @ 2024-04-12 21:45 xishanmeigao 阅读(21) 评论(0) 推荐(1) 编辑

行列式相关

摘要：Part 0：前置知识高斯消元 Part 1：行列式 1、定义对于一个矩阵

A

，它的行列式为

\det (A) = \sum_{p} (- 1)^{τ (p)} \prod_{i = 1}^{n} A_{i, p_{i}}

其中

p

是阅读全文

posted @ 2024-03-19 22:15 xishanmeigao 阅读(86) 评论(0) 推荐(0) 编辑

莫队小记

摘要：

抽象的算法

阅读全文

posted @ 2024-02-28 14:53 xishanmeigao 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性基小记

摘要：Part 0：前置知识线性空间是一个关于以下两个运算封闭的向量集合：向量加法

a + b

。标量乘法

k * a

。给定一个向量集合

A = {a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}}

，若向量

b

能由

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}

经过向量加法和标量乘法运算得阅读全文

posted @ 2024-02-28 14:49 xishanmeigao 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计算几何

摘要：模板（不完整）缺省源 #include<bits/stdc++.h> #define db double using namespace std; const int N=25; const db pi=acos(-1),eps=1e-8; int sign(db x){return x<eps? 阅读全文

posted @ 2024-01-30 21:12 xishanmeigao 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论函数相关

摘要：一、欧拉函数与积性函数欧拉函数定义：欧拉函数

φ (n)

表示小于等于

n

，且与

n

互质的正整数的个数。公式：若在算数基本定理中，

n = p_{1}^{c_{1}} p_{2}^{c_{2}} . . . p_{m}^{c_{m}}

（

p

为质数），则由容斥原理： \[φ(n)=n*\dfr 阅读全文

posted @ 2024-01-30 08:57 xishanmeigao 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Manacher算法小记

摘要：一、算法简介 Manacher 算法能够在线性的时间内求出以每个位置为中心的最长回文半径。首先将字符串所有字符（包括头尾）插入相同的分隔符，因为 Manacher 仅能找到长度为奇数的回文串，并在整个串前后方插入另两种分隔符防止越界。定义位置

i

的回文半径为以

i

为对称中心的阅读全文

posted @ 2023-11-13 15:59 xishanmeigao 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

常见优化建图技巧

摘要：# 一、线段树优化建图 > **基本操作**： > 1.

x

向区间

[l, r]

连边 > 2. 区间

[l, r]

向

x

连边 > 3. 区间

[l, r]

向区间

[x, y]

连边建立两棵线段树，一棵从父亲节点向儿子节点连长度为

0

的边，称为**出树**；一棵从儿阅读全文

posted @ 2023-09-02 10:22 xishanmeigao 阅读(295) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线段树进阶操作

摘要：李超线段树、线段树合并、历史值问题、势能线段树阅读全文

posted @ 2023-08-28 21:52 xishanmeigao 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Kruskal重构树小记

摘要：模拟赛考了，简单贺一下 oi-wiki ## 引入 ### 定义在跑

K r u s k a l

的过程中我们会从小到大加入若干条边。现在我们仍然按照这个顺序。首先新建

n

个集合，每个集合恰有一个节点，点权为

0

。每一次加边会合并两个集合，我们可以新建一个点，点权为加入边的边权，同时阅读全文

posted @ 2023-08-26 14:36 xishanmeigao 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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一个无名的准石门OIer

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