线性表

线性表(List)：由零个或多个数据元素组成的有限序列。（从1开始）

强调几个关键的地方：

1.首先它是一个序列，也就是说元素之间是有个先来后到的。

2.若元素存在多个，则第一个元素无前驱，而最后一个元素无后继，其他元素都有且只有一个前驱和后继。

3.线性表强调是有限的。

 

数据类型：是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称。

抽象：是指抽取出事物具有的普遍性的本质。它要求抽出问题的特征而忽略非本质的细节，是对具体事物的一个概括。抽象是一种思考问题的方式，它隐藏了繁杂的细节。

抽象数据类型：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。

 

抽象数据类型的标准格式：

ADT　抽象数据类型名

Data

　　数据元素之间逻辑关系的定义

Operation

　　操作

endADT

 

Operation

InitList(*L)：初始化操作，建立一个空的线性表L。

ListEmpty(L)：判断线性表是否为空表，若线性表为空表，返回true，否则返回false。

ClearList(*L)：将线性表清空。

GetElem（L,i,*e)：将线性表L中的第i个位置元素值返回给e。

LocateElem(L,e)：在线性表L中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，返回该元素在表中序号表示成功；否则，返回0表示失败。

ListInsert(*L,i,e)：在线性表L中第i个位置插入新元素e。

ListDelete(*L,i,*e)：删除线性表L中第i个位置元素，并用e返回其值。

ListLength(L)：返回线性表L的元素个数。

 

线性表的顺序存储结构

指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

顺序存储结构封装需要的三个属性：存储空间的起始位置、线性表的最大存储容量、线性表的当前长度。

地址计算方法：对于第i个数据元素ai的存储位置可以由a1推算得出：LOC(ai) = LOC(a1) + (i-1) * c

 

插入算法的思路：

如果插入位置不合理，抛出异常；

如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加数组容量；

从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都后移动一个位置；

将要插入元素填入位置i处；

线性表长+1。

 

删除算法的思路：

如果删除位置不合理，抛出异常；

取出删除元素；

从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置；

线性表长-1。

线性表顺序存储结构的特点和优缺点

特点：

在存、读数据时，不管是哪个位置，时间复杂度都是O(1);

而在插入或删除时，时间复杂度都是O(n)。

优点：

无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。

可以快速地存取表中任意位置的元素。

缺点：

插入和删除操作需要移动大量元素。

当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量。

容易造成存储空间的“碎片”。

 

线性表的链式存储结构

特点：用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元可以存在内存中未被占用的任意位置。

数据域：存储数据元素信息的域。

指针域：存储直接后继位置的域。

指针域中存储的信息称为指针或链。

这两部分信息组成数据元素称为存储映像，称为结点(Node)。

 

静态链表

用数组描述的链表叫做静态链表。这种描述方法叫做游标实现法。

我们对数组的第一个和最后一个元素做特殊处理，他们的 data不存放数据。

我们通常把未使用的数组元素称为备用链表。

数组的第一个元素，即下标为0的那个元素的cur(游标)就存放备用链表的 第一个结点的下标。

数组的最后一个元素，即下标 为MAXSIZE-1的 cur则存放第一个有数值的元素的下标，相当于 单链表中的头结点作用。

 

优点：在插入和删除操作时，只需要修改游标，不需要移动元素，从而改进了 在顺序存储结构中的插入和删除操作需要移动大量元素的缺点。

缺点 ：没有解决 连续存储分配(数组 )带来的表长难以确定的问题。

　　     失去了顺序存储结构随机存取的特性。