数据结构和算法绪论

什么是数据结构？

数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中的操作对象，以及它们之间的关系和操作等相关问题的学科。

程序设计 = 数据结构 + 算法

数据结构就是关系，就是数据元素相互之间存在的一种或多种特定关系的集合。

数据结构分为逻辑结构和物理结构

逻辑结构：是数据对象中数据元素之间的相互关系，也是我们今后最需要关注和讨论的问题。（集合结构，线性结构，树形结构，图形结构）

物理结构：是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。（顺序存储，链式存储）

 

什么是算法？

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

五个基本特征：输入、输出、有穷性、确定性、可行性。

算法设计要求：正确性、可读性、时间效率高和存储量低。

 

算法时间复杂度

定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。

算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n))。

它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

三个求和算法的时间复杂度分别为O(1)，O(n)，O(n^2)。

循环的时间复杂度 = 循环体的复杂度 * 该循环运行的次数

 

如何分析算法的时间复杂度？(即如何推导大O阶方法 ？)

用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

得到的最后结果就是大O阶。

 

常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：

O(1) < O(logn) < (n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)

 

算法的空间复杂度

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法的空间复杂度的计算公式记作：

S(n) = O (f(n))，其中n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。

 

“时间复杂度”指运行时间的需求，“空间复杂度”指空间需求。