单调栈

字面意思上理解，栈内元素是单调的，根据题目要求可能是单调递增或递减的

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对于一个长度为 n 的序列，如果要求左边第一个比 x 小的数

暴力做法：

for(int i = 0; i < n; ++ i)
{
    for(int j = i - 1; j >= 0; --j)
    {
        if(a[j] < a[i])
        {
            ...;
            break;
        }
    }
}

但是我们可以有些数是永远不可能被当成答案输出的

例如，如果 6 的后面有 4 ，那么由于 4 比 6 小，且位于更右边，距离待求数更近，所以 6 不可能被当作答案输出。

如果我们把 x 之前的数都存入栈中，每新来一个 x ，就对其进行如下操作：

• 如果栈顶元素比 x 大，那么栈顶元素由于更不接近后面待求的数，且和 x 相比更不可能做为答案输出，而被舍弃，pop 出栈
• 如果栈顶元素比 x 小，那么栈顶元素就是左边第一个比 x 小的答案
• 最后将 x 压入栈中

最后对于每一个询问的 x 栈中的数都是单调递增的

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例如一个序列

3，2，4，6，5，9，9；栈：空

1. 询问 3 左边第一个比自己小的数是：-1，因为没有比 3 小的数，此时栈空，3入栈，栈中有：3

2. 询问 2 左边第一个比自己小的数是：-1，此时 2 比栈顶元素 3 大，3 出栈；因为没有比 2 小的数，此时栈空，2入栈，栈中有：2

3. 询问 4 左边第一个比自己小的数是：2，因为栈顶元素 2 比 4 小，所以栈顶元素就是答案，4入栈，栈中有：2 4

4. 询问 6 左边第一个比自己小的数是：4，因为栈顶元素 4 比 6 小，所以栈顶元素就是答案，6 入栈，栈中有：2 4 6

5. 询问 5 左边第一个比自己小的数是：4，因为栈顶元素 6 比 5 大，所以 6 出栈，紧接着栈顶元素 4 比 5 小，停止出栈，栈顶元素就是答案，5入栈，栈中有：2 4 5

6. 询问 9 左边第一个比自己小的数是：5，因为 5 比 9 小，栈顶元素就是答案，9 入栈，栈中元素：2 4 5 9

7. 询问 9 左边第一个比自己小的数是：5，因为栈顶元素 9 大于等于 9 所以，栈顶元素 9 出栈，此时栈顶元素变为 5 比 9 小，所以栈顶元素就是答案，9 入栈，栈中元素：2 4 5 9

由于 B 比 A 小，E 比 D 小，且位于更右边，G 等于 F，当位于更右边，所以 A D F都将出栈，剩下蓝色那条单调递增的折线

例题

830. 单调栈 - AcWing题库

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
int stk[N], tt;

int main()
{
    int n, x;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; ++ i)
    {
        scanf("%d", &x);
        while(tt && stk[tt] >= x) --tt;
        if(tt) printf("%d ", stk[tt]);
        else printf("-1 ");
        stk[++tt] = x;
    }
    return 0;
}