面试题:给定数组a,找到最大的j-i, 使a[j]>a[i]
第一种方法:
用两重循环对每对点都试一下,然后取最大值即可,时间复杂度为O(n2)
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#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int maxIndexDiff(int a[],int n){ int maxDiff = -1; for(int i = 0 ; i < n; ++ i){ for(int j =n-1; j > i ; --j){ if(a[j]>a[i]) maxDiff = max(maxDiff,j-i); } } return maxDiff; } int main(){ int a[]={9,2,3,4,5,6,7,8,18,0}; int n = sizeof(a)/sizeof(a[0]); int maxDiff = maxIndexDiff(a,n); cout<<maxIndexDiff(a,n)<<endl; }
第二种方法:
首先对数组按照高度排序从小到大排序,如果高度相等的话,按照索引从小到大排序。
此时只需要在右边找一个索引值j,在左边找一个索引值i,使j-i最大即可。
可以建立一个rightMax数组,记录下每个索引右边的最大值,注意从右边往左边扫描,计算右边最大值简单些。
然后将当前的rightMax与排序后原始索引作差取最大值即可。时间复杂度O(nlogn)
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#include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; struct node{ int index; int height; node(int idx = 0, int h = 0):index(idx),height(h){} bool operator<(const node& a) const{ if(height!=a.height) return height < a.height; else return index < a.index; } }; int maxIndexDiff(int a[],int n){ vector<node> b(n); for(int i = 0 ; i < n ; ++ i) {b[i].index = i;b[i].height = a[i];} sort(b.begin(),b.end()); vector<int> rightMax(n,b[n-1].index); rightMax[n-1]=b[n-1].index; for(int i = n -2; i>=0; -- i){ if(b[i].index > rightMax[i+1]) rightMax[i] = b[i].index; else rightMax[i]=rightMax[i+1]; } int maxDiff = -1; for(int i = 0 ; i< n ; ++ i){ maxDiff = max(maxDiff,rightMax[i]-b[i].index); } return maxDiff; } int main(){ int a[]={9,2,3,4,5,6,7,8,18,0}; int n = sizeof(a)/sizeof(a[0]); int maxDiff = maxIndexDiff(a,n); cout<<maxIndexDiff(a,n)<<endl; }
还有一种方法是利用二分查找,注意j-i的值必定在0~n-1之间(索引是从0开始的)
取中间一个值mid=(0+n-1)/2,
如果存在a[i+mid]>a[i],则必然j-i至少是mid,继续向上二分查找
否则,j-i不超过mid,则向下二分查找
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#include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; bool exist(int a[],int n, int k){ for(int i = 0 ; i+k< n; ++ i){ if(a[i] < a[i+k]) return true; } return false; } int maxIndexDiff(int a[],int n){ int left = 0, right = n-1; while(left <= right){ int mid = (left+right)/2; if(exist(a,n,mid)) left=mid+1; else right = mid-1; } return right; } int main(){ int a[]={9,2,3,4,5,6,7,8,18,0}; int n = sizeof(a)/sizeof(a[0]); int maxDiff = maxIndexDiff(a,n); cout<<maxIndexDiff(a,n)<<endl; }
第三种方法:
从左向右扫描一遍,记录每个索引左边的最小值(包括自己),leftMin[0..n-1]
从右向左扫描一遍,记录每个索引右边的最大值(包括自己),rightMax[0..n-1]
要注意的是:
对于leftMin[i],其左边的leftMin[0..i-1]都大于等于leftMin[i],其右边的left[i+1..n-1]都小于leftMin[i]
对于rightMax[j],其左边的rightMax[0..j-1]都大于等于rightMax[j],其右边的rightMax[j+1..n-1]都小于rightMax[j]
对于leftMin[i] 和rightMax[j]
如果leftMin[i]<rightMax[j],说明j的右边还可能存在值使rightMax>leftMin,记录当前的j-i,使++j
否则leftMin[i]>=rightMax[j], 则i的左边肯定都比rightMax[j]大,要增大++i,
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#include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <climits> using namespace std; int maxIndexDiff(int a[],int n){ vector<int> leftMin(n,a[0]),rightMax(n,a[n-1]); for(int i = 1; i < n; ++i ) leftMin[i] = min(a[i],leftMin[i-1]); for(int i = n-2; i>=0; -- i) rightMax[i] = max(a[i],rightMax[i+1]); int i = 0, j= 0, maxDiff = -1; while(i<n && j<n){ if(leftMin[i]<rightMax[j]){ maxDiff = max(maxDiff,j-i); j++; }else ++i; } return maxDiff; } int main(){ int a[]={9,2,3,4,5,6,7,8,18,0}; int n = sizeof(a)/sizeof(a[0]); int maxDiff = maxIndexDiff(a,n); cout<<maxIndexDiff(a,n)<<endl; }