BP神经网络—java实现(转载)

神经网络的结构

神经网络的网络结构由输入层，隐含层，输出层组成。隐含层的个数+输出层的个数=神经网络的层数，也就是说神经网络的层数不包括输入层。下面是一个三层的神经网络，包含了两层隐含层，一个输出层。其中第一层隐含层的节点数为3，第二层的节点数为2，输出层的节点数为1；输入层为样本的两个特征X₁,X_2.

图1 三层神经网络

在神经网络中每一个节点的都与上一层的所有节点相连，称为全连接。神经网络的上一层输出的数据是下一层的输入数据。在图中的神经网络中，原始的输入数据，通过第一层隐含层的计算得出的输出数据，会传到第二层隐含层。而第二层的输出，又会作为输出层的输入数据。

神经网络中的每一层（除了输入层）都是由神经元组成，也称为节点。每一个神经元都相当于一个感知器。如下图：

图2 单个神经元

 在神经网络中，每个节点都将计算出特征矩阵X与权值矩阵的加权和，得到净输入e，然后通过激励函数f(e)得到该节点的输出y。在图1中，每条连线都可以看做是一个权值。

在神经网络中，可以添加输出层节点的个数来解决多分类问题。有四个类别需要分类则，则输出层的节点个数可以设为4个节点，每一个节点代表一个类别。

BP神经网络的训练过程

神经网络的训练过程分为两个过程：1、向前传播得到预测数据；2、反向传播更新权重。如下图所示：

图3 神经网络的训练过程

第一步、向前传播得到预测数据：向前传播的过程,即数据从输入层输入，经过隐含层，输出层的计算得到预测值，预测值为输出层的输出结果。网络层的输出即，该层中所有节点（神经元）的输出值的集合。我们以图一的神经网络结构为例，分析向前传播过程。

1.得到隐含层的输出y_1,y₂,y₃：

 

2.获取到第二层的隐含层输出y₄,y₅，输入的数据也就是第一层隐含层的输出数据y_1,y₂,y₃。

 

3、通过输出层，得到最后的预测值y。

 

第二步、反向传播更新权重：根据样本的真实类标，计算模型预测的结果与真实类标的误差。然后将该误差反向传播到各个隐含层。计算出各层的误差，再根据各层的误差，更新权重。

1.计算输出层的误差：其中z为该样本的类标

2计算第二层隐含层的误差

3.计算第一次隐含层的误差：

4、更新权重：新的权值=原权值+学习速率×该节点的误差×激励函数的导函数的值（f(e)的倒数）×与该节点相连的输入值

 4.1更新输入层与第一层隐含层之间的权值：

 

 

4.2更新第一层隐含层与第二层隐含层之间的权值

4.3更新第二层隐含层与输出层之间的权值

以上就是反向传播的过程。误差从输出层反向的传到输入层，然后再从输入层向前更新权值。

BP神经网络的设计与实现

  （一） BP神经网络的设计

1.设计网络的结构：

本次实验采用java语言实现。设计了包含一个隐含层的神经网络，即一个2层的神经网络。

每层都含有一个一维X特征矩阵即为输入数据，一个二维W权值矩阵，一个一维的误差矩阵error，同时该神经网络中还包含了一个一维的目标矩阵target，记录样本的真实类标。

X特征矩阵：第一层隐含层的X矩阵的长度为输入层输入数据的特征个数+1，隐含层的X矩阵的长度则是上一层的节点的个数+1，X[0]=1。

W权值矩阵：第一维的长度设计为节点（即神经元）的个数，第二维的长度设计为上一层节点的个数+1；W[0][0]为该节点的偏置量

error误差矩阵：数组长度设计为该层的节点个数。 

目标矩阵target：输出层的节点个数与其一致。

激活函数：采用sigmoid函数：1/1+e^-x

2.神经网络的计算过程

按照以上的设计，向前传播得到下一层的输出结果，如图所示： 

求误差过程，如图所示：

反向传播过程，调整权值，如图所示：

（二） BP神经网络的实现

一、向前传播得到预测数据：

1.初始化权值
2.训练数据集：
  2.1、导入训练数据集和目标值；
  2.2、向前传播得到输出值；
    2.2.1、获取隐含层的输出
    2.2.2、获取输出层的输出
二、反向传播更新权重
 1、获取输出层的误差；
 2、获取隐含层的误差；
 3、更新隐含层的权值；
 4、更新输出层的权值；
三.测试神经网络
  3.3 向前传播得到预测值；

代码如下：

（二） BP神经网络的测试

用上面实现的BP神经网络来训练模型，自动判断它是正数还是复数，奇数还是偶数.

在BP神经网络中， 学习速率，训练集，以及训练次数，都会影响到最终模型的泛化能力。因此，在设计模型时，节点的个数，学习速率的大小，以及训练次数都是需要考虑的。