ZZY的宠物（矩阵运算+快速幂）
E :ZZY的宠物
描述
ZZY领养了一对刚刚出生的不知名小宠物..巨萌巨可爱!!...小宠物的生命为5个单位时间并且不会在中间出意外翘辫子(如: 从0出生能活到5但活不到6)..小宠物经过2个单位时间成熟..刚刚成熟的一对小宠物能立即生育6只新的小宠物(如: 从0出生的一对在2时成熟并进行第一次生育）...小宠物是很忠诚的..不会在中途换伴侣..每对小宠物生育一次这一对的生育能力就会降低2个..也就是说一对小宠物在第二次生育时就只能生4个了..小宠物成熟后每个单位时间都会尽力的生育(例: 从0出生的一对..2时间生6个..3时间生4个..4时间生2个...5时间生不出..6时间这一对已经挂了..)..生育出来的新小宠物会继续这个过程..
ZZY想知道从单位时间0开始..经过M个单位时间(时间为M时)将有多少只活着的小宠物(0时刻有2只小宠物)
因为ZZY隐隐地觉得什么地方怪怪的...所以请将这个数目mod 10000
输入
多组数据读到EOF
每组数据一行:
M ( 0<=M<=2000000000 )
最多500组数据
输出
每组输出一行为 Case 组号: 答案，即M时刻活着的小宠物个数%10000
样例输入
0
1
2
3
4
8
样例输出
Case 1: 2
Case 2: 2
Case 3: 8
Case 4: 12
Case 5: 32
Case 6: 528
分析：ZZY大牛出的题目，就是不一样。看了很久，听了报告，知道要用矩阵来处理这个题目，可以分析出其特征矩阵为
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 1 2 3 0 1
目标矩阵为p[6][6]
但只用最后一列来保存结果，并且最终结果是放在p[5][]里的，可以把矩阵初始化为
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0
只是保存初始情况，到最后求出(p[5][0]+p[5][1]+p[5][2]+p[5][3]+p[5][4]+p[5][5])%10000就可以得到最后的结果。
代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define MAX 6
#define MOD 10000
struct Matrix
{
int s[MAX][MAX];
} s,p,h;
Matrix GetE()//得到单位矩阵
{
Matrix e;
memset(e.s,0,sizeof(e.s));
for(int i=0;i<MAX;i++)
e.s[i][i]=1;
return e;
}
Matrix Mul(Matrix a,Matrix b)//矩阵相乘
{
Matrix c;
int i,j,k;
memset(c.s,0,sizeof(c.s));
for(i=0;i<MAX;i++)
{
for(j=0;j<MAX;j++)
{
for(k=0;k<MAX;k++)
{
c.s[i][j]=(c.s[i][j]+a.s[i][k]*b.s[k][j])%MOD;
}
}
}
return c;
}
Matrix index(Matrix a,int x)//矩阵的指数幂
{
Matrix p=GetE(),q=a;//将结果矩阵初始化为单位矩阵
while(x)
{
if(x&1)
p=Mul(p,q);
x>>=1;
q=Mul(q,q);
}
return p;
}
int main(){
int count=0;
int m,result;
memset(s.s,0,sizeof(s.s));
memset(h.s,0,sizeof(h.s));
s.s[5][0]=2;
for(int i=0;i<MAX;i++)
h.s[i][i+1]=1;
h.s[5][2]=1;
h.s[5][3]=2;
h.s[5][4]=3;
while(scanf("%d",&m)!=EOF)
{
result=0;
int mark=6;
while(mark--)
{
if(m)
{
Matrix temp=index(h,m);
p=Mul(temp,s);
}
else
p=s;
result=result+p.s[5][0];
if(!m)
break;
m--;
}
printf("Case %d: %d\n",++count,result%MOD);
}
return 0;
}
