HDU 1846 Brave Game 博弈
题目地址: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1846
首先来玩个游戏,引用杭电课件上的:
(1) 玩家:2人;
(2) 道具:23张扑克牌;
(3) 规则:
游戏双方轮流取牌;
每人每次仅限于取1张、2张或3张牌;
扑克牌取光,则游戏结束;
最后取牌的一方为胜者。
想一下。。
首先申明一点,博弈的讨论是在大家都玩的最好的情况下讨论的。(如果2个玩家智商有差别,那就没法讨论了~~~~开个玩笑哈。)
介绍概念:P点 即必败点,某玩家位于此点,只要对方无失误,则必败;
N点 即必胜点,某玩家位于此点,只要自己无失误,则必胜。
定理:
一、 所有终结点都是必败点P(上游戏中,轮到谁拿牌,还剩0张牌的时候,此人就输了,因为无牌可取);
二、所有一步能走到必败点P的就是N点;
三、通过一步操作只能到N点的就是P点;
自己画下图看看。
x :0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
pos:P N N N P N N N P N N 。。。
所以若玩家甲位于N点。只要每次把P点让给对方,则甲必胜;
反之,若玩家甲位于P点,他每次只能走到N点,而只要乙每次把P点让给甲,甲必败;
所以当n%(m+1)==0那么处于p点,必败,否则赢
代码如下:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> #include <string> #include <algorithm> #include <vector> #include <set> #include <map> #include <queue> using namespace std; /* freopen("input.txt", "r", stdin); freopen("output.txt", "w", stdout); */ int main() { int n,m,t; cin>>t; while(t--) { cin>>n>>m; if(n>m&&n%(m+1)==0) printf("second\n"); else printf("first\n"); } return 0; }