补码二进制计算机为什么要用补码存储整型，关于-32768的问题
这几周笔者几篇文章介绍了改补码二进制的文章. 关联文章的地址
数值的补码表现也分两种情况：
（1）正数的补码：与原码雷同。
例如，+9的补码是00001001。
（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。
例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。
计算机为什么要用补码存储整型
这得从二进制的原码说起：
如果以最高位为符号位，二进制原码最大为0111111111111111=2的15次方减1=32767
最小为1111111111111111=-2的15次方减1=-32767
此时0有两种表现方法，即正0和负0：0000000000000000=1000000000000000=0
所以，二进制原码表现时，范围是-32767～-0和0～32767，因为有两个零的存在，所以不同的数值个数一共只有2的16次方减1个，比16位二进制可以提供的2的16次方个编码少1个。
但是计算机中采取二进制补码存储数据，即正数编码稳定，从0000000000000000到0111111111111111依旧表现0到32767，而负数需要把除符号位当前的部分取反加1，即-32767的补码为1000000000000001。
到此，再来看原码的正0和负0：0000000000000000和1000000000000000，补码表现中，前者的补码还是0000000000000000，后者经过非符号位取反加1后，同样酿成了0000000000000000，也就是正0和负0在补码系统中的编码是一样的。但是，我们知道，16位二进制数可以表现2的16次方个编码，而在补码中零的编码只有一个，也就是补码中会比原码多一个编码出来，这个编码就是1000000000000000，因为任何一个原码都不可能在转成补码时酿成1000000000000000。所以，人为规定1000000000000000这个补码编码为-32768。
所以，补码系统中，范围是-23768～32767。
因此，实际上，二进制的最小数确实是1111111111111111，只是二进制补码的最小值才是1000000000000000，而补码的1111111111111111是二进制值的-1。
整型的宽度是一个字，也就是2个字节，16个二进制位，最高一名二进制位用来表现符号（正或负），那么剩下的15位来表现数值。
所以，有：
01111111 11111111是32767，最大的正整数
00000000 00000001是1
00000000 00000000是0
11111111 11111111是-1（不是-32767）
10000000 00000001是-32767（不是-1）
10000000 00000000是-32768（不是-0），最小的负整数
-32768在内存中的表现是10000000,00000000。进程是：先读入正值32768（10000000,00000000），再取反（01111111,11111111），再加1(10000000,00000000）
计算机表现数主要从运算方法的一致性来考虑。
比如00000000 00000001表现1很好理解，但是11111111 11111111为什么是-1呢？
按照二进制加法
11111111 11111111 + 00000000 00000001= 1 00000000 00000000
结果超出了整型的宽度，溢出部分被疏忽，最后的计算机结果是00000000 00000000
那么换成十进制，？+1=0，所以11111111 11111111表现成十进制就是-1
文章结束给大家分享下程序员的一些笑话语录：
自行车
一个程序员骑着一个很漂亮的自行车到了公司，另一个程序员看到了他，问 到，“你是从哪搞到的这么漂亮的车的？”
骑车的那个程序员说， “我刚从那边过来， 有一个漂亮的姑娘骑着这个车过来， 并停在我跟前，把衣服全脱了，然后对我说，‘你想要什么都可以’”。
另一个程序员马上说到， “你绝对做了一个正确的选择， 因为那姑娘的衣服你 并不一定穿得了”。
---------------------------------
原创文章 By
补码和二进制
---------------------------------
