LeetCode 673 Number of Longest Increasing Subsequence

Given an integer array nums, return the number of longest increasing subsequences.

Notice that the sequence has to be strictly increasing.

Solution

我们需要求出最长长度序列的个数。不妨用两个数组 \(dp1, dp2\). 其中 \(dp1[i]\) 表示以 \(i\) 结尾的最长递增序列的长度， \(dp2[i]\) 表示以 \(i\) 结尾的最长递增序列的个数。

对于转移，\(dp1[i]\) 和前面一题一样:

\[dp1[i] = dp1[j]+1, \text{if }nums[j]<nums[i] \]

对于 \(dp2[i]\):

\[dp2[i]=dp2[j], \text{if }nums[j]<nums[i] \]

因为此时添加在 \(j\) 的末尾时，答案不变（直接继承前面的）

如果当前的 \(dp[j]+1=dp[i]\), 说明此时可以添加答案：

\[dp2[i]=dp2[i]+dp2[j] \]

点击查看代码

class Solution {
private:
    int dp1[2002];// length of lis
    int dp2[2002];// num of lis
public:
    int findNumberOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        for(int i=0;i<n;i++)dp1[i]=dp2[i]=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[i]>nums[j]){
                    if(dp1[j]+1>dp1[i]){
                        dp1[i] = 1+dp1[j];
                        dp2[i] = dp2[j];
                    }
                    else if(dp1[j]+1==dp1[i]){
                        dp2[i]+=dp2[j];
                    }
                }
            }
        }
        int maxv = 0;
        for(int i=0;i<n;i++)maxv=max(maxv,dp1[i]);
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(maxv==dp1[i])ans+=dp2[i];
        }
        return ans;
    }
};