LeetCode 343 Integer Break 数学

Given an integer n, break it into the sum of k positive integers, where \(k\geq 2\), and maximize the product of those integers.

Return the maximum product you can get.

Solution

假设 \(n>4\) 时，且如果存在一个因数 \(f>4\)， 那么我们可以换成 \(2,(f-2)\) 这两个因子，因为对于 product：

\[2(f-2) = 2f-4>f \]

因此可以发现，对于大于4的因数，可以进行分解。但这并不是最优的，考虑一个例子 \(6\):

\[6 \rightarrow 3*3>2*2*2 \]

所以更优的分解是因数 \(3\)。具体来说，求解不等式：

\[3(f-3)\geq f \rightarrow f\ge 5 \]

所以当 \(n\ge 5\) 时，分解按照 \(3\) 的最大数量。 但对于 \(4\) 来说，显然最优分解为：

\[4\rightarrow 2*2>3*1 \]

点击查看代码

class Solution {
private:
    int ans=1;
public:
    int integerBreak(int n) {
        if(n==2)return 1;
        if(n==3)return 2;
        if(n==4)return 4;
        while(n>4){
            ans*=3;n-=3;
        }
        ans*=n;
        return ans;
    }
};