LiberOJ 10014 数列分段 II 二分

题意

给定长度为 \(N\) 的序列 \(A\)，要将其划分为连续的 \(M\) 段，并最小化每一段总和的最大值。

输入格式

第1行包含两个正整数 \(N,M\)

第2行包含 \(N\) 个空格隔开的非负整数 \(A_i\)，含义如题目所述。

输出格式

仅包含一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

Input

5 3
4 2 4 5 1

Output

6

\(Note:\) 划分方式可以为：\([4,2][4][5,1]\)

Solution

我们二分答案，答案的左端点 \(l = \max_i(A_i)\)，右端点 \(r = \sum_i A_i\)
我们每次 \(check\) 答案的时候，统计段落数 \(cnt\).

如果 \(cnt\geq M\)，说明我们此时需要增大左端点（因为上限偏小，这样才会使得段落数变多）

\(Code:\)

点击查看代码

int n,m;
const int N = 1e5+5;
int a[N];
int sum[N];

bool check(int x){
    int cnt=0;
    int cur = 0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(sum[i]-sum[cur]>x){
            cur = i-1;
            cnt+=1;
        }
    }
    if(cnt>=m) return true;
    return false;
}

int main(){
    //ios::sync_with_stdio(false);
    n = read();m = read();
    int l=0,r;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i] = read(),sum[i] = sum[i-1]+a[i],l = max(l,a[i]);
    r = sum[n];
    int ans = sum[n];
    while(l<r){
        int mid = (l+r)>>1;
        if(check(mid)){
            l=mid+1;
        }
        else{r=mid;}
    }
    cout<<r<<endl;

}

\(\\\)
这里的二分模板为：

点击查看代码

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}