编程之美 2.15 子数组之和的最大值（二维）

1.O（N*N*M*M)通过遍历每个矩形，来获取最大矩形和。（用一个二维数组保存从顶点到目标点之间的矩形和）

import java.util.*;
public class Test{
    public static void main(String[] args) {
        int[][] nums={{2,1,-3,-4,5},{0,6,3,4,1},{2,-2,-1,4,-5},{-3,3,1,0,3}};
        int len1=nums.length;
        int len2=nums[0].length;
        int[][] dp=new int[len1+1][len2+1];
        dp[0][0]=0;
        for(int i=0;i<=len1;i++){
            dp[i][0]=0;
        }
        for(int i=0;i<=len2;i++){
            dp[0][i]=0;
        }
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            for(int j=1;j<=len2;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+nums[i-1][j-1];
            }
        }
        int max=nums[0][0];
        for(int xmin=1;xmin<=len1;xmin++){
            for(int xmax=xmin;xmax<=len1;xmax++){
               for(int ymin=1;ymin<len2;ymin++){
                   for(int ymax=ymin;ymax<=len2;ymax++){
                        max=Math.max(max,dp[xmax][ymax]+dp[xmin-1][ymin-1]-dp[xmin-1][ymax]-dp[xmax][ymin-1]);
                   }
               }
            }
        }
        System.out.println(max);
    }
}

2.O（N*N*M）将首尾行固定住，然后像一位子数组和那样求二维最大子数组和

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        int[][] nums={{2,1,-3,-4,5},{0,6,3,4,1},{2,-2,-1,4,-5},{-3,3,1,0,3}};
        int len1=nums.length;
        int len2=nums[0].length;
        int max=nums[0][0];
        for(int xmin=0;xmin<len1;xmin++){
            for(int xmax=xmin;xmax<len1;xmax++){
                int[] colsSum=new int[len2];
                for(int i=0;i<len2;i++){
                    for(int j=xmin;j<=xmax;j++){
                        colsSum[i]+=nums[j][i];
                    }
                }
                int tempMax=colsSum[0];
                int tempSum=colsSum[0];
                for(int i=1;i<len2;i++){
                    if(tempSum<0){
                        tempSum=0;
                    }
                    tempSum+=colsSum[i];
                    tempMax=Math.max(tempMax,tempSum);
                }
                max=Math.max(max,tempMax);
            }
        }
        System.out.println(max);
    }
}