3D视觉之线激光3D相机

1 3D 视觉

常见的三维视觉技术，包含双目、ToF、激光三角、结构光等，如下图：

1）毫米级

双目、ToF、结构光(散斑)的精度为 mm 级，多见于消费领域，如：导航避障，VR/AR，刷脸支付等

2）微米级

线激光、结构光(编码)的精度是 um 级，主要应用在工业领域，如：表面缺陷检测、三维测量等

3）纳米级

另外，还有 nm 级精度的光谱共焦技术，可用于透明材质物体的三维测量

2 激光三角法

按照激光投射的不同模式，激光三角法有点激光、线激光、多线激光、激光网格等

2.1 测量原理

为了直观的了解激光三角法，用点激光位移传感器，演示其测量原理如下：

假定相机主光轴和激光平面的夹角为 θ，镜头的像方焦距为 $f^{\prime}$，激光平面和主光轴的交点为 $H_2$，镜头前主点到 $H_2$ 的距离为 $l$

$Z_1$ 和 $Z_2$ 为被测物沿光平面的纵向位移，$z_1^{\prime}$ 和 $z_2^{\prime}$ 为对应在图像传感器上的物理尺寸位移

则通过相似三角形，有如下等式

$\quad \begin{split} \frac{z_1^{\prime}}{f^{\prime}} = \frac{Z_1 \cdot sin\theta }{l -Z_1 \cdot cos\theta} \end{split}$（过 $H_3$ 作到主光轴的垂线）

$\quad \begin{split} \frac{z_2^{\prime}}{f^{\prime}} = \frac{Z_2 \cdot sin\theta}{l+Z_2 \cdot cos\theta} \end{split}$（过 $H_1$ 作到主光轴的垂线）

进一步化简得

$\quad \begin{split} Z_1 = \frac{z_1^{\prime} \cdot l}{f^{\prime} \cdot sin\theta + z_1^{\prime} \cdot cos\theta}\end{split}$（近端视场）

$\quad \begin{split} Z_2 = \frac{z_2^{\prime} \cdot l}{f^{\prime} \cdot sin\theta - z_2^{\prime} \cdot cos\theta}\end{split}$（远端视场）

2.2 精度范围

在3D视觉技术中，从被测物的大小和纵向精度来考虑，广义三角法 (包含激光三角法) 处于中间的位置，如下：

- 被测物体的大小范围 1mm ~ 8m，对应精度 1um ~ 0.4mm

3 线激光3D相机

线激光3D相机，是一种基于三角测量原理，通过图像传感器，捕获激光发生器投射在物体表面的激光线信息，重构物体表面轮廓信息的三维相机

其结构示意图，如下：

3.1 深度测量范围

3.1.1 镜头景深

对于普通的3D视觉系统 (物面∥像面)，深度测量范围即镜头的景深，假设放大率 $\begin{split}\beta = \frac{y^{\prime}}{y}\end{split}$，镜头的有效F数为 $(f/nr)_e$，则景深 $\begin{split}DOF \approx \frac{2 \cdot (f/nr)_e \cdot \delta}{\beta^2} \end{split}$

当系统设计的光学放大率 β 较大时，意味着景深较小，如果要继续增大景深(尤其物体表面和镜头主面不平行)，则只能增加 F数，即减小光圈

实际应用中，光圈的减小是有一定限度的：

1) 如果光圈太小，则会产生衍射，使得较小的细节信息变的模糊(即在最佳焦点下可解析的特征尺寸会变大)

2) 随着光圈的减小，进入图像传感器的光线也会越少，相应地，就要增大(激光器)功率或(相机)曝光时间

3.1.2 沙姆定律

在光圈调节受限的情况下，如果仍有部分成像不清晰，则可采用沙姆结构，将镜头逐渐倾斜，从而使整个物体表面都可以清晰成像，如下图：

线激光3D相机，为了增大深度测量范围，通常采用沙姆结构，如下：

- 被摄物平面 (激光平面)、镜头平面、(芯片)成像平面交于一条直线，即沙姆定律(Scheimpflug principle)

假设成像芯片的焦深(Depth of Focus)为 ±g，则成像系统的景深(Depth of Field) 为下图中的阴影部分，即从 $\phi_1$ 到 $\phi_2$ 间的扇形区域

3.2 结构形式

线激光3D相机，基本的结构形式有四种：直射式、斜射式、反射式、同侧式。其它的结构，多是在此基础上的发展演变

直射式，布置安装简单，计算结果的应用非常直观，是目前最常用，也是一种通用的结构形式；

斜射式，布置安装简单，计算结果的应用不够直观，多用于对精度要求高的平面物体的特征测量；

反射式，布置安装复杂，计算结果的应用不够直观，多用于反射特性较弱的深色物体的表面测量；

同侧式，多用于高反光件，比较少见 (因为直射式和斜射式，通过俯仰一定的角度，也可达到类似的效果)

3.2.1 分辨率

线激光3D相机的分辨率，可分为三个方向：

1）激光条方向 (x轴)：$\Delta x = \dfrac{\text 沿光条的视场宽度}{\text对应像素数量}$

2）运动方向 (y轴)：$\Delta y = \dfrac{\text运动速度}{\text相机帧率}$，或取决于编码信号

3）深度方向 (z轴)：$\Delta z$ 取决于系统光学放大率、相机光轴和激光平面的夹角、激光条提点精度 (如：$\dfrac{1}{16}$像素，$\dfrac{1}{32}$像素，$\dfrac{1}{64}$像素，...)

相机光轴和激光平面的夹角 θ 越大，则相应的 z 轴分辨率越高，如下：

假定沿激光条方向的分辨率，在以上结构中都为 $\Delta x$，则有：

$\quad\Delta z_{直射式} = \dfrac{\Delta x}{\sin \alpha_1}$，$\quad\Delta z_{斜射式} = \dfrac{\Delta x}{\tan \alpha_2}$

$\quad\Delta z_{反射式} = \dfrac{\Delta x \cdot \cos\beta_3}{\sin (\alpha_3+\beta_3)}$，$\quad\Delta z_{同侧式} = \dfrac{\Delta x \cdot \cos\beta_4}{\sin (\beta_4 -\alpha_4)}$

因此，如果只考虑 θ 角的影响，则 z 向分辨率为：反射式 > 斜射式 > 直射式 > 同侧式