剑指Offer43 - 1~n整数中1出现的次数

力扣链接：https://leetcode-cn.com/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof/

题目描述

输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。

 

思路：（数学规律）

题目要求我们统计n个整数中1出现的次数，我们反过来考虑，逐位统计当某为1时，可以产生多少个n以内的数。

由于有一位被固定为1，在统计个数时我们可以直接把这一位拿掉，将其前后两部分直接拼接起来，这样就成了计算连续的数字有多少个。

假设当前统计的位上的数字为cur，cur左边的数字组成的数为high，右边的为low，cur所在位为digit（表示10^digit位），总共有以下几种情况：

1. cur = 0 时
   如 1203，当digit=10, cur=0，high=12，low=3时：
   1～1203中使十位为1的数：0010 ～ 1119
   拿去十位：000 ～ 119，共120个数，即high*digit个
2. cur = 1 时
   如 1213，当digit=10，cur=1， high=12，low=3时：
   1～1213中使十位为1的数：0010 ~ 1211
   拿去十位：000 ～ 121，共112个数，即 high*digit + low + 1个
3. cur = 2~9 时
   如1233，当digit=10，cur=3， high=12，low=3时：
   1～1233中使十位为1的数：0010 ~ 1219
   拿去十位：000 ～ 129，共130个数，即 (high+1)*digit 个

算法：

1. 初始化digit=1，low=0，high=n/10, cur=n%10
2. 根据cur的值进行上述计数
3. 把cur加入low：low = cur*digit + low
   cur改为high的最低位：cur = high % 10
   high减去最低位：high = high / 10
   位数升高：digit *= 10
4. 重复2，3步直到high和cur都为0，即所有位都被统计完了。

 

代码：

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var countDigitOne = function(n) {
    let digit = 1, high = Math.floor(n / 10), cur = n % 10, low = 0;
    let res = 0;
    
    while(!(high === 0 && cur === 0)){
        if(cur === 0){
            res += high * digit;
        }else if(cur === 1){
            res += high * digit + low + 1;
        }else{
            res += (high + 1) * digit;
        }
        
        low += cur * digit;
        cur = high % 10;
        high = Math.floor(high / 10);
        digit *= 10;
    }
    
    return res;
    
};

时间复杂度：O(logN) (N的位数)

空间复杂度：O(1)