九度 1466：排列与二进制

题目描述：

在组合数学中，我们学过排列数。从n个不同元素中取出m（m<=n）个元素的所有排列的个数，叫做从n中取m的排列数，记为p(n, m)。具体计算方法为p(n, m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! (规定0!=1).当n和m不是很小时，这个排列数是比较大的数值，比如  p(10,5)=30240。如果用二进制表示为p(10,5)=30240=( 111011000100000)b，也就是说，最后面有5个零。我们的问题就是，给定一个排列数，算出其二进制表示的后面有多少个连续的零。

 

思路

1. 剑指 offer 例题

2. 计算阶乘 0 的个数, 相当于寻找阶乘中 5 的个数

 

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int five[20];

void init() {
    int tmp = 2, i = 0;
    while(tmp < 50000) {
        five[i++] = tmp;
        tmp *= 2;
    }
}

int countfive(int x) {
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; x >= five[i]; i ++) {
        cnt += x/five[i];
    }
    return cnt;
}

int main() {
    int n, m;
    init();
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF && n != 0) {
        int cnt = 0;
        cnt += countfive(n);
        cnt -= countfive(n-m);
        cout << cnt << endl;
    }
    return 0;
}